<u>Доказательство</u>:
Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. ВС=АD, АВ=CD. Противоположные углы параллелограмма равны.
<u>Рассмотрим треугольники ВСК и АМD</u>. ВС=АD, СК=АМ, углы С и А равны. <em>Треугольники ВСК и АМD равны по 1-му признаку равенства треугольников</em>. => ВК=МD. Но и МВ=KD, т.к. от равных сторон параллелограмма АВ и CD отрезаны равные отрезки.
<em>Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, этот четырехугольник - </em><u><em>параллелограмм.</em></u><em> </em>Доказано.<em> </em>
Правильный четырехугольник - квадрат.
Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата:
r = a/2
a/2 = 20
a = 40 см
Р = 4а = 4 · 40 = 160 см
Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ по теореме Пифагора:
d = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2
d = 40√2 см
R = d/2 = 20√2 см
Длина описанной окружности:
С = 2πR = 2π · 20√2 = 40π√2 см
P/C = 160 / (40π√2) = 4 / (π√2) = 2√2 / π
Угол BFM=180-68=112(односторонние углы)
угол FME= углу BFM=68(накрест лежащие углы)
угол MFE= углу AMF=112(накрест лежащие углы)
AMC=FMD=68(вертикальные)
CMD=AMF=112(вертикальные)
BFK=MFE=112(вертикальные)
BFM=EFK=68(вертикальные)
Угол ACD=60 как накрест лежащий углу BAC. Тогда TCD=30.
TD=½ТС так как лежит против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике CTD. TC=12. ТЕ=6.
В треугольнике CTD найдём CD по теореме Пифагора.
Затем в треугольнике ACD (угол CAD=30) найдём АС (2CD) и по теореме Пифагора AD.
Вычисляем РТ.
Р=24.
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
