Task/26523239
-------------------
Решите через систему √2x-x² <span>+1 ≥ 2x - 3 .
---------------
</span>√( 2x- x² +1) ≥ 2x - 3 .
ОДЗ данного неравенства: 2x - x² +1 ≥ 0 ⇔ x² - 2x - 1 ≤ 0 ⇔<span>
x </span>∈ [ 1 - √2 ; 1 + √2 ] .<span>
Будем рассматривать только эти </span>x<span>, другие </span>x не могут являться решениями данного неравенства.
1.
Если 2x - 3 < 0<span> ,то есть x < 1,5 ,</span><span> то все такие </span><span>x </span><span>из ОДЗ , удовлетворяющие этому условию, являются решениями неравенства. Значит, все </span>x ∈ [ 1 -√2 ; 1,5 ) − решения неравенства .
2.
Если 2x-3 ≥ 0 , то есть x ≥ 1,5 <span> ,а с учетом ОДЗ это означает, что 1,5</span>≤ x ≤ 1 + √2 , иначе x ∈ [ 1,5 ; 1+√2] ,<span>то обе части неравенства неотрицательны.
Возведём обе части неравенства в квадрат: </span>
2x- x² +1 ≥ ( 2x - 3 )² ;
2x- x² +1 ≥ 4x² - 12x +9 ;
5x² -14x +8 ≤ 0 ;
Уравнение 5x² -14x +8 =0 <span>имеет корни </span> x₁ =(7-3)/5 =4/5 и x₂=(7+3)/5=2
Значит, решением неравенства являются x∈ [ 0,8 ; 2].
С учётом x ∈ [ 1,5 ; 1+√2] получается, что на данном множестве решениями являются x ∈ [ 1,5 ; 2] . Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем x ∈ [ 1 -√2 ; 1,5 ) ∪ [ 1,5 ; 2] , т.е. x ∈ [ 1 -√2 ; 2] .
ответ : x ∈ [ 1 -√2 ; 2] .
* * * * * * * * * * * * P.S. * * * * * * * * * * * *
<span>Это решение можно записать другим способом:</span>
⇔ совокупности двух систем неравенств
[ { 2x - 3 < 0 ; 2x - x² +1 ≥ 0 .
[ { 2x - 3 ≥ 0 ; x² - 2x- 1 ≥ (2x - 3)² .
Сначала проведем высоты , затем найдем катеты треугольеиков усиченные бок стороной и высотой : 57-29= 28 :2=14
после рассмотрим треугольник и по условию 14/x=7/9 где x - боковая сторона x = 18
Х2-2х>= 0.
x(x-2)>=0.
находим нули функции: 0; 2.
Дальше посмотри на рисунке и у себя нарисуй)
Ответ: (-бесконечности(заменишь знаком); 0) U(2;+бескон).
Ответ:
Объяснение:
(х-8)/4х²-(5-12х)/6х³=(3х(х-8)-2(5-12х))/12х³=(3х²-24х-10+24х)/12х³=(3х²-10)/12х³
Ответ (3х²-10)/12х³