Task/26523239 ------------------- Решите через систему √2x-x² <span>+1 ≥ 2x - 3 . --------------- </span>√( 2x- x² +1) ≥ 2x - 3 . ОДЗ данного неравенства: 2x - x² +1 ≥ 0 ⇔ x² - 2x - 1 ≤ 0 ⇔<span> x </span>∈ [ 1 - √2 ; 1 + √2 ] .<span> Будем рассматривать только эти </span>x<span>, другие </span>x не могут являться решениями данного неравенства. 1. Если 2x - 3 < 0<span> ,то есть x < 1,5 ,</span><span> то все такие </span><span>x </span><span>из ОДЗ , удовлетворяющие этому условию, являются решениями неравенства. Значит, все </span>x ∈ [ 1 -√2 ; 1,5 ) − решения неравенства . 2. Если 2x-3 ≥ 0 , то есть x ≥ 1,5 <span> ,а с учетом ОДЗ это означает, что 1,5</span>≤ x ≤ 1 + √2 , иначе x ∈ [ 1,5 ; 1+√2] ,<span>то обе части неравенства неотрицательны. Возведём обе части неравенства в квадрат: </span> 2x- x² +1 ≥ ( 2x - 3 )² ; 2x- x² +1 ≥ 4x² - 12x +9 ; 5x² -14x +8 ≤ 0 ; Уравнение 5x² -14x +8 =0 <span>имеет корни </span> x₁ =(7-3)/5 =4/5 и x₂=(7+3)/5=2 Значит, решением неравенства являются x∈ [ 0,8 ; 2]. С учётом x ∈ [ 1,5 ; 1+√2] получается, что на данном множестве решениями являются x ∈ [ 1,5 ; 2] . Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем x ∈ [ 1 -√2 ; 1,5 ) ∪ [ 1,5 ; 2] , т.е. x ∈ [ 1 -√2 ; 2] .