Находим апофему, периметр квадрата и подставляем в формулу
<span>a^2-2b^2+ab=1-2+1*1*cos120=-1-1/2=-1.5</span>
А) Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата к боковому ребру SB = 2 см - это нормаль к ребру в точку К.Если провести сечение пирамиды по этому отрезку и диагонали основания АС, то получим треугольник:
основание АС = 4√2, высота ОК = 2 см.
Угол при вершине К - это искомый угол между гранями.
Он равен двум углам ОКС.
Угол ОКС = arc tg(2√2 / 2) = arc tg √2 = <span><span><span>
0.955317 радиан = </span><span>54.73561</span></span></span>°.
б) Найдём отрезок КВ = √((2√2)²-2²) = √(8-4) = √4 = 2 см.
Поэтому угол SBO = 45°.
Тогда высота пирамиды SO = OB = 2√2.
Апофема SP = √(8+4) = √12 = 2√3.
Угол при вершине CSB = 2*arc tg(2/2√3) = 2*30 = 60°.
Один внутренний и и один внешний угол многоугольника, взятые при одной вершине, составляют развернутый угол. ⇒ Их сумма равна 180°.
Все внутренние углы правильного многоугольника равны. ⇒ равны и его внешние углы.
Если внешний угол принять равным х, то внутренний будет х+100°⇒
х+х+100°=180°
2х=80°
х=40°- величина внешнего угла данного правильного многоугольника.
<em>Сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой его вершине, равна 360°</em>. ⇒
360°:40°=9 – количество сторон данного многоугольника.
треугольник МОВ прямоугольный, потому что радиус перпендикулярен касательной, МО равно 2*радиус=2ОВ, так как в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы то угол ОМВ=30, а весь угол ВМА в два раза больше т.е. =60