Ні, не може.
Припустимо, що може бути таки варіант для АВСD чотирикутника<span>, при якому три вершини його А, В і </span>D<span> належать площині </span>α, а вершина С - ні. Проведемо діагоналі АС і ВD<span>. Діагоналі перетинаються в точці О. Оскільки </span>B∈α<span> і </span>D∈α, то ВD належить α<span>, а тому і точка О належить </span>α<span>. Оскільки А</span>∈α<span> і О</span>∈α<span>, то АО належить </span>α<span>. Оскільки точка С належить прямій АО, а пряма АО належить площині </span>α<span>, то і точка С належить площині </span>α. Тому наше припущення не вірне. Не можуть тільки три вершини чотирикутника АВСD <span>належати площині </span>α. Всі чотири лежать в α.
1)ВМ=МD (по условию)
2)АМ=МС так как ВМ - медиана
3)угол ВМС равен углу АМD как вертикальные
Из этого следует, что треугольники АМD и СМВ равны (по двум сторонам и углу между ними)
Пусть A точка пересечения радиуса и хорды. Т.к. радиус, проведенный перпендикулярно хорде, делит ее пополам, значит треугольник ALK=AKM по двум катетам, значит LK=KM