Question

Задача,решите с пояснениями:Найдите углы,периметр и площадь треугольника,вершинами которого являются точки A(1;-1;3) ,B(3;-1;1),

C(-1;1;3).Чисто ответы мне не нужны,у меня они есть-нужно решение и пояснение,Вам разве не нужно столько пкт?)

Answer 1

НАйдем длины сторон поформуле $AB=\sqrt{(x_2-x_2)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

$AB=\sqrt{(3-1)^2+(-1+1)^2+(1-3)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$

$BC=\sqrt{(-1-3)^2+(1+1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{16+4+4}=2\sqrt{6}$

$AC=\sqrt{(-1-1)^2+(1+1)^2+(3-3)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$

Треугольник равнобедренный с основанием ВС

Найдем угол А по теореме косинусов

$cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2*AB*AC}$

$cosA=\frac{(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2-(2\sqrt{6})^2}{2*2\sqrt{2}*2\sqrt{2}}=\frac{8+8-24}{16}=-\frac{8}{16}=-\frac{1}{2}$   Угол А=120°

<B=<C=(180°-120°)/2=30°

 

Найдем периметр

$P=2\sqrt{6}+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=2\sqrt{6}+4\sqrt{2}$

 

Найдем площадь треугольника, но сначала найдем высоту.

Так как углол при основании равен 30°, то высота будет равна 1/2*АВ

$h=\frac{1}{2}*2\sqrt{2}=\sqrt{2}$

$S=\frac{1}{2}*BC*h$

$S=\frac{1}{2}*2\sqrt{6}*\sqrt{2}=3\sqrt{3}$