Банальная теорема косинусов, в даном случае имеющая вид:
BE^2 = AE^2 + AB^2 - 2*AB*AE*cos(BAE) = 49 + 32 - 56 = 25
Соответственно, ВЕ = 5
2 аналогично, в этом примере треугольник AСE образован гипотенузой AC(в треугольнике ABC он был катетом) , катетом AE (расстоянием от вершины A до плоскости) , и углом 30 градусов, противолежащим гипотенузе AC
sin(30) = AE/AC, где AC=BC=a
AE = AC * sin(30)
<span />
<span>Основание пирамиды - описанный вокруг основания конуса равносторонний треугольник. <em>Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис</em>. Для правильного треугольника эта точка является и точкой пересечения <em>медиан</em> и<em> высот</em>. </span>
<span>Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1/3 его высоты. </span>
<span>Обозначим основание пирамиды АВС, вершину М ( совпадает с вершиной конуса). </span>
Высота основания ВН=3r=30
АВ=ВН:sin60°=30:√3/2=60•2/√3=20√3
<span>Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды </span>
<span><em>S=p•h:2</em>, т.е. произведение полупериметра на пофему.</span>
<span>По т.Пифагора апофема </span>
МН=√(МО²+ОН²)=√(576+100)=26
р=0,5•3•20√3 =30√3
<span>S=26•30√3=780√3</span>
АВ и CD - хорды и по свойству пересекающихся хорд АМ*МВ=МС*МD, или
АМ=МС*МD/МВ = 6*8/4 = 12см.
АВ = АМ+МВ = 12+4=16см. АВ - диаметр.
Радиус окружности равен половине диаметра, следовательно
ответ: R=8см.