Tg²x - 5 = 4tgx
tg²x - 4tgx - 5 = 0
Пусть tgx = a
a² - 4a - 5 = 0
D = (-4)² - 4*(-5) = 16 + 20 = 36
a₁ = (4 + √36)/2 = (4 + 6)/2 = 5
a₂ = (4 - √36)/2 = (4 - 6)/2 = - 1
tgx₁ = 5 tgx₂ = - 1
x₁ = arctg5 + πn, n ∈ z x₂ = arctg(- 1) + πn, n ∈ z
x₂ = - π/4 + πn, n ∈ z
Составим систему уравнений
a*b=112
2a+2b=46
Выразим а=(46-2b)/2=46/2+2b/2=23-b
Подставляем:
(23-b)*b=112
23b-b²-112=0
b²-23b+112=0
D=23²-4*112=81
b₁=23+
/2=16
b₂=23-
/2=7
а₁=23-b₁=7
a₂=23-b₂=16
Ответ: стороны прямоугольника равны 7см и 16см
4(х-7)=3х+5; 4х-28=3х+5; 4х-3х=28+5; х=33.
a)пусть одна сторона=x, тогда вторая=y=1,1x
1,1x+x=126
2.1x=126
x=60
1,1x=60*1,1=66