АР/РВ=5/2=5х/2х, АР=5х, РВ=2х, АВ=6=АР-РВ=5х-2х=3х, 6=3х, х=2, РВ=2*2=4.
Проводим радиусы ОА=ОВ=5, треугольник АВО равнобедренный.
Проводим высоту ОН на АВ=медиане, АН=НВ=1/2АВ=6/2=3, треугольник ОНВ прямоугольный, ОН=корень(ОВ в квадрате-НВ в квадрате)=корень(25-9)=4, треугольник ОНР прямоугольный, НР=НВ+РВ=3+4=7, ОР=корень(НР в квадрате+ОН в квадрате)=корень(49+16)=корень65
Диаметр описанной около правильного треугольника окружности равен 2/3 от биссектрис этого треугольника.
Так как треугольник правильный, то биссектриса является и медианой, и высотой.
Предположим, что нам дан треугольник ABC. BH и AE - высоты к AC и BC соответственно. BH и BE пересекаются в точке O.
Медианы делятся в отношении 2:1. То есть BO : OH = 2 : 1. При этом BO - искомый радиус.
Так как BH - медиана, то AH = 1/2 AC = 3√3 см
BH - высота ⇒ треугольник AHB - прямоугольный. По теореме Пифагора найдём BH:
BH² = AB² - AH²
BH² = 36*3 - 9*3 = 9(12 - 3) = 9 * 9 = 81
BH = 9 см
BO = 2/3BH = 2/3 * 9 = 6 см
Ответ: радиус равен 6 см.
угол А равен 60 гр.,значит угол В-30 градусов
катет,лежащий напротив угла в 30 гр равен половине гипотенузы,Следовательно гипотенуза равна 24 см
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними