Y(-18)=(-18)^2+64/(-18)=324-3 целых 5/9=320 целых 4/9
y(-4)=(-4)^2+64/(-4)=-1
найдем производную от этой функции:2x-64/x^2
yштрих(-18)=2*(-18)-64/(-18)^2=-36-64/324=-41 целая 1/16
yштрих(-4)=2*(-4)-64/(-4)^2=-8-4=-12
Ответ:наибольшее значение=320 целых4/9
Пусть а и б - катеты. Тогда из условия а+б=14. По теореме Пифагора а²+б²=с², где с - гипотенуза. Тогда а²+б²=100. Из этих двух уравнений получаем систему, решая которую, находим катеты а и б:
а+б=14 и а²+б²=100;
а=14-б и (14-б)²+б²=100. Далее решаем правое уравнение:
196-38б+б²+б²=100;
2б²-38б+96=0;
б²-14б+48=0;
D=(-14)²-4*48=196-192=4; √D=2
б1=(14+2)/2=8 (см)
б2=(14-2)/2=6 (см)
При б1=8 см имеем а1=14-б1=6,
при б2=6 имеем а2=14-б2=8.
То есть, катеты могут быть равны как 8 и 6 см соответственно, так и 6 и 8 см соответственно.
Ответ: 8 см и 6 см
В том случае, если речь идет о прямоугольнике:
Обозначим ширину: y см. Тогда длина: x = y + 4 (см)
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на его ширину:
S = xy = y(y + 4) = y² + 4y
y² + 4y - 96 = 0 D = b²-4ac = 16+384 = 400
y₁ = (-b -√D)/2a = (-4-20):2 = -12 - не удовлетворяет условию.
y₂ = (-b +√D)/2a = (-4+20):2 = 8 (см) - ширина прямоугольника
x = y₂ + 4 = 8 + 4 = 12 (см) - длина прямоугольника
Ответ: длина прямоугольника 12 см.