№8.
4 ∈ Z
Ответ: да , является.
№9.
{xy = - 3 ⇒ y = (-3/x)
{x² + y² = 10
способ подстановки:
x² + (-3/х)² = 10
х² + 9/х² = 10
(х⁴ + 9)/x² = 10
x⁴ + 9 = 10x²
x⁴ - 10x² + 9 = 0
x⁴ - 9x² - x² + 9 = 0
x²(x² - 9) - 1(x² - 9) = 0
(x² - 1)(x² - 9) = 0
(x² - 1²)(x² - 3²) = 0
(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) = 0
произведение =0, если один из множителей =0
х - 1= 0
х₁ = 1
х + 1 = 0
х₂ = - 1
х - 3=0
х₃ = 3
х + 3 = 0
х₄ = - 3
у₁= -3/1
у₁ = - 3
у₂ = -3/(-1)
у₂= 3
у₃ = -3/3
у₃= -1
у₄ = - 3/(-3)
у₄ = 1
Ответ: (1 ; - 3) ; ( - 1; 3) ; ( 3; - 1) ; (-3; 1).
4 ∈ Z
Ответ: да , является.
№9.
{xy = - 3 ⇒ y = (-3/x)
{x² + y² = 10
способ подстановки:
x² + (-3/х)² = 10
х² + 9/х² = 10
(х⁴ + 9)/x² = 10
x⁴ + 9 = 10x²
x⁴ - 10x² + 9 = 0
x⁴ - 9x² - x² + 9 = 0
x²(x² - 9) - 1(x² - 9) = 0
(x² - 1)(x² - 9) = 0
(x² - 1²)(x² - 3²) = 0
(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) = 0
произведение =0, если один из множителей =0
х - 1= 0
х₁ = 1
х + 1 = 0
х₂ = - 1
х - 3=0
х₃ = 3
х + 3 = 0
х₄ = - 3
у₁= -3/1
у₁ = - 3
у₂ = -3/(-1)
у₂= 3
у₃ = -3/3
у₃= -1
у₄ = - 3/(-3)
у₄ = 1
Ответ: (1 ; - 3) ; ( - 1; 3) ; ( 3; - 1) ; (-3; 1).