Question

Помогите решить 8 и 9❤⚡
Хелп ми!

Answer 1

№8.
$\frac{22}{2 \sqrt{3} -1} - \frac{22}{ \sqrt{12}+1} = \frac{22}{2\sqrt{3} -1} - \frac{22}{ \sqrt{2^2*3}+1}=\frac{22}{2\sqrt{3} -1} - \frac{22}{2 \sqrt{3}+1}= \\ \\ = \frac{22( 2\sqrt{3}+1 ) - 22( 2\sqrt{3} -1)}{(2 \sqrt{3} -1)(2 \sqrt{3} +1)} = \frac{44 \sqrt{3}+22-44 \sqrt{3} +22 }{(2 \sqrt{3})^2 - 1^2 } = \frac{44}{2^2*3-1} = \\ \\ = \frac{44}{11} = 4$
4 ∈ Z
Ответ:  да , является.

№9.
{xy = - 3            ⇒  y = (-3/x)
{x² + y²  = 10
способ подстановки:
x² +  (-3/х)²  = 10
х²  +   9/х²  = 10
(х⁴  + 9)/x²  = 10
x⁴  + 9  = 10x²
x⁴  - 10x²   +  9  = 0
x⁴ - 9x²  - x²  + 9  = 0
x²(x²  - 9)  - 1(x²  - 9) = 0
(x² - 1)(x²  - 9) = 0
(x²  - 1²)(x²  - 3²) = 0
(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) = 0
произведение =0, если один из множителей =0
х - 1= 0
х₁ = 1
х + 1 = 0
х₂ = - 1
х - 3=0
х₃ = 3
х + 3 = 0
х₄ = - 3

у₁= -3/1
у₁ = - 3
у₂ = -3/(-1)
у₂= 3
у₃ = -3/3 
у₃= -1
у₄ = - 3/(-3)
у₄ = 1
Ответ:  (1 ; - 3) ;  ( - 1; 3) ;  ( 3; - 1) ;  (-3; 1).