<span>Диагональ ВД равнобедренной трапеции АВСД перпендикулярна боковой стороне АВ (угол АВД=90) и образует с основанием угол ВДА=30. АД=5 см
Из прямоугольного </span>ΔАВД найдем:
боковую сторону АВ=АД*sin30=5*1/2=2,5см
диагональ ВД=АД*cos30=5*√3/2=2,5√3
Из формулы диагонали трапеции d²=c²+ab найдем меньшее основание b=(d²=c²)/a.
ВС=(ВД²-АВ²)/АД=((2,5√3)²-2,5²)/5=2,5
Пусть х - второй угол, тогда х+32 - первый угол. Так как сумма смежных углов равна 180С, тогда составим уравнение:
х+х+32=180
2х=180-32
2х=148
х=148/2
х=74
То есть первый угол равен 74 С, а второй угол равен:
74+32=106С
Ответ: 74С и 106С
Все стороны ромба равны. Периметр треугольника АСD равен 54. Его полупериметр p=АО+АD=54:2=27 см.
Периметр треугольника АОD=АО+АD+OD=36 см. Р(АОD) - р(АОС)=OD ⇒ ОD=36-27=9 см. ВD=2•OD=2•9=18 см.