2. ΔABC = ΔMNK по двум сторонам и углу между ними ⇒∠А=∠М ⇒ АВ║МN так как ∠А=∠М соответственные для прямых AB и MN и секущей АК
3. l₁ и l₄; l₂ и l₅ соответственно параллельны так как образуют соответственные равные углы с секущей: 180 - 114 =66° и 180 - 104=76°
Треугольник АВС
угол А=90
угол В с биссектрисой = sin 8 / 10 = 0,8= 54 град.
половина угла = 27 град
второй катет прилегающий к углу В = корень (10 в квадрате - 8 в квадрате) = корень(100-64) = корень 36 =6
гипотенуза в прямоугольном треугольнике, образованым биссектрисой = биссектрисе = катет 6 / cos 27 = 6 / 0,891=6,73
<span>Решение к первой задаче:
</span>Пусть
<span>a — будет большая сторона прям-ка, </span>
<span>b — меньшая сторона прям-ка, </span>
<span>R — радиус описанной окружности, </span>
<span>d — диагональ прям-ка </span>
<span>Отношение сторон прям-ка: </span><span>a / b = 15 / 8 </span>
<span>Выразим из отношения сторону a через сторону b: </span>
<span>8*a = 15*b </span>
<span>a = (15*b) / 8 </span>
<span>Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности: </span>
<span>Р</span><span>ешим квадратное уравнение относительно b:(по теор.Пифагора) </span>
<span>b^2 + a^2 = d^2;</span>
<span>b^2 + ((15*b) / 8)^2 = 34^2; </span>
<span>b^2 + (225*b^2) / 64 = 1156;</span>
<span>64*b^2 + 225*b^2 = 73984;</span>
<span>289*b^2 = 73984;</span>
<span>b^2 = 256 </span>
<span>b = 16.</span>
<span>Найдем сторону а:
a = (15*b) / 8 = (15*16) / 8 = 30 </span>
<span>Ответ:a=30 см;b=16 см.</span>
Пусть BC=a, AC=b, AB=c. На продолжении стороны AC за точку C возьмем точку D так, что CD=CB=a, Тогда AD=a+b и
∠CDB=(180°-∠BCD)/2=(180°-80°)/2=50°=∠ABC.
Значит треугольники ABC и ADB подобны по двум углам. Отсюда AD/AB=AB/AC, т.е. (a+b)/c=c/b, что и требовалось.
Как известно, медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Значит, гипотенуза равна 26. Теперь второй катет ищется по теореме Пифагора:
Ответ: 10