Точки касания поверхности сферы и плоскостей ASB, BSC и ASC - это точки касания касательных к поверхности шара, проведённых из точки S.
Все касательные к сфере, проведённые из одной точки, равны. В нашем случае это 4√3 см. Касательная и радиус окружности, проведённый к точке касания, перпендикулярны, значит достаточно рассмотреть один прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара ОМ, касательной SM и искомым расстоянием SО, где SO²=SM²+ОМ².
Площадь сферы: S=4πR² ⇒ R=√(S/4π)=√(64π/4π)=4 см.
SO²=(4√3)²+4²=64,
SO=8 см - это ответ.
Построение можно представить в виде перевёрнутой правильной треугольной пирамиды без основания в которую поместили шар, касающийся своей поверхностью боковых граней пирамиды.
По теореме синусов в треугольнике АВС:
ВС/SinA = AB/SinC = AC/SinB. =>
27/Sin138 = 9/SinВ => SinВ = 9*Sin138/27 = (1/3)Sin138.
Sin138 = 0,669 (по таблице).
SinВ=0,223, <В = arcsin0,223 ≈ 12,9°
Тогда <C = 180 - 138 - 12,9 = 29,1°.
Sin29,1 = 0,486.
27/Sin138 = AВ/SinС => AВ = 27*0,486/0,669 = 19,6 см.
Ответ: <B ≈ 12,9°, <C ≈ 29,1°, АВ = 19,6 см.
AB = B - A = (4;2;-2) - (3;2;-5) = (4-3;2-2;-2+5) = <span>(1;0;3)</span>
Если перед вектором стоит коэффициент, умножаешь все его координаты на этот коэффициент
При сложении/вычитании векторов складываешь/вычитаешь их координаты
Скалярное произведение получившихся векторов (c и d) находим по формуле (перемножаем координаты Х, Y, Z и складываем их)