Примем ребро куба равным 1.
Искомый угол будет между ребром АА1 и его проекцией на плоскость АВ1Д1.
Эта проекция лежит на отрезке АК, где К - середина диагонали В1Д1.
Имеем прямоугольный треугольник АА1К,
А1К = (1/2)*√2 = √2/2.
АК = √((АА1)²+(А1К)²) = √(1+(2/4)) =√(6/4) = √6/2.
Косинус угла КАА1 равен:
cos(AA1K) = AA1/AK =1/(√6/2) = 2/√6 = √6/3.
Ответ: <span>косинус угла между ребром AA1 и плоскостью AB1D1 равен </span>√6/3.<span>
</span>
∠KNS=34°(вертикальные углы)
∠NKS=180°-139°=41°(т.к. сумма смежных углов равна 180°)
∠NSK=180°-(41°+34°)=105°(т.к. сумма углов в любом треугольнике равна 180°)
Вспомним некоторые определения и соотношения, необходимые для решения этой задачи:
) прямоугольник - типа лежит в перспективе:)
находим диагональ прямоугольника =корень из ( 12в квадрате + 16 в квадрате ) =20
ED - половина диагонали = 10
ОЕ = 24
Ищем радиус ОД, тр-к ОЕД с прямым углом при вершине О = корень из (10 в квадрате + 24 в квадрате) = 26
зная радиус находим площадь = 4*пи*р в квадрате
= 4*3,14*676 = 8490,56