<span>Дана правильная шестиугольная пирамида.
Сторона а основания равна апофеме А.
</span><span>Найти угол между боковой гранью и основанием.
Примем длину стороны и апофемы за 1.
</span><span><span /><span><span>
Дано:
</span><span>
Сторона основания
а =
1
</span><span>
Апофема
А = SM =
1
</span><span>
Проекция апофемы на основание - это радиус вписанной окружности r(o)впис =
OM = a*cos 30</span></span></span>° = 1*(√3/2) ≈<span><span><span> 0,866025.
Высота H пирамиды равна:
H = </span></span></span>√(A² - r²) = √(1² - (√3/2)²) = 1/2.<span><span><span>
</span><span>Тангенс угла наклона двугранного угла между боковой гранью и основанием равен плоскому углу в плоскости, перпендикулярной линии пересечения плоскостей, то есть к ребру пирамиды.
tg a = H/r = 0,5/(</span></span></span>√3/2) = 1/√3 ≈<span><span><span> 0,523599.
</span><span>Этому тангенсу соответствует угол 30 градусов.
</span></span></span><span>
</span>
Угол 1 = углу 2 = 20 градусов
угол 3 = углу 4 = 160 градусов
А.
Б.
В.
Подставляем в уравнение окружности координаты точки D
и получаем неверное равенство. Значит, точка Д не лежит на окружности.
Г.
Д.
Найдем длины оставшихся сторон АБСД.
Противоположные стороны равны, значит, это параллелограмм.
Найдем диагонали
Диагонали этого параллелограмма равны, значит он, прямоугольник.
Нет, так как эта фигура также может являться ромбом