Подставим корень в уравнение: 4^2+p*4+8=0
4p=-24
p=-6
Для решения таких систем есть свои методы. Предлагаю очень простой
Cos(360-45)+sin(180+30)+tg(360+60)=cos45-sin30+tg60=√2/2-1/2+√3
Если знаете про комплексные числа, то вот короткое доказательство.
Обозначим x=cos(π/7)+i sin(π/7). Тогда x^7=cos(π)+i sin(π)=-1.
Т.огда x^7+1=(x+1)(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)=0. Т.к. x≠1, то x^6+x^4+x^2=x+x^3+x^5-1
Возьмем действительную часть от обеих сторон этого равенства:
cos(6π/7)+cos(4π/7)+cos(2π/7)=cos(π/7)+cos(3π/7)+cos(5π/7)-1.
Но cos(π/7)=-cos(6π/7), cos(3π/7)=-cos(4π/7), cos(5π/7)=-cos(2π/7). Заменяем косинусы в правой части и переносим их влево: 2(cos(6π/7)+cos(4π/7)+cos(2π/7))=-1, что и требовалось.