Припустимо, що наша трапеція АВСД, в якої паралельні сторони, тобто її основи ВС=4см, АД=25см. Бічні сторони АВ=13 см, СД=20 см.
Площа трапеції<span> дорівнює добутку висоти трапеції на половину суми його основ.
</span>Тобто для того, щоб знайти площу трапеції нам потрібно знайти розмір її висоти.
Для цього з верши В та С опустимо дві висоти на основу АД.
У нас вийшло дві висоти ВК та СН, які між собою рівні, оскільки КВСН - це прямокутник, а в прямокутника протилежні сторони рівні.
А це означає, що ВС=КН=4 см.
Також зазначимо, що АК=АД-КН-ДН=25-4-ДН=21-ДН
Розглянемо трикутник АВК, він прямокутний, бо ВК - це висота, а значит в цьому трикутнику ∠К=90°.
АВ - гіпотенуза, а ВК та АК - це два катети.
По теоремі Піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що
АВ²=ВК²+АК²
13²=ВК²+(21-ДН)²
ВК²=13²-(21-ДН)<span>²
</span>ВК²=169-(441-42ДН+ДН<span>²)
</span>ВК²=169-441+42ДН-ДН<span>².
</span>ВК²= -272+42ДН-ДН<span>².
</span>
Розглянемо трикутник ДСН, він прямокутний, бо СН - це висота, а значит в цьому трикутнику ∠Н=90°.
СД - гіпотенуза, а СН та ДН - це два катети.
По теоремі Піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що
СД²=СН²+ДН²
20²=СН²+ДН²
СН²=20²-ДН<span>²
</span>СН²=400-ДН<span>²
</span><span>
А оскільки ВК=СН, значить
</span>-272+42ДН-ДН²=400-ДН²
42ДН-ДН²+ДН²=400+272
42ДН=672
ДН=672/42
ДН=16 см.
СН²=400-ДН<span>²
</span>СН²=400-16²
СН=√144
СН=12 см - висота трапеції.
Тепер значення висоти трапеції підставляємо у формулу площі трапеції:
Р трапеції=СН*(ВС+АД)/2 = 12*(4+25)/2=12*29/2=174 см²
Відповідь: площа трапеції дорівнює 174 см<span>²</span>
S=(a+b):2*h
Пусть xсм - меньшее основание, (6+х) см - большее. Площадь равна (х+6+х):2*8 см2 или 120 см2.
Уравнение
1/2(х+6+х)*8=120
(1/2х+3+1/2х)*8=120
4х+24+4х=120
8х=96
х=12
12см-меньшее основание
12+6=18(см) - большее основание
Ответ: 18см, 12см.
Если меньший угол равен 60, значит больший угол = 120. Так как меньшая диагональ поделит больший угол пополам, то в треугольнике АВС все углы будут по 60 градусов, а значит этот треугольник равносторонний и меньшая диагональ будет равна длина стороны ромба 20
Треугольники АОВ, ВОС и СОД правильные так как все их стороны равны радиусу окружности.
∠АОД=∠АОВ+∠ВОС+∠СОД=60+60+60=180°.
Наглядно это очень легко представить, если в окружность вписать правильный шестиугольник и провести в нём большие диагонали, которые разделят его на шесть правильных треугольников, три из которых мы рассмотрели. Точки А и Д лежат напротив друг друга диаметрально противоположно. АД - диагональ, ∠АОД=180°.