Question

Докажите, пожалуйста, тождество

Answer 1

$\frac{1}{1- a^{2} } + \frac{2}{ a^{4}-1} - \frac{4}{1+ a^{2} } = \frac{1+ a^{2}-4(1-a^{2}) }{1- a^{4} } + \frac{2}{a^{4}-1 } = \frac{1+a^{2}-4+4a^{2} }{1-a^{4} } + \frac{2}{a^{4}-1} = \\ = \frac{5a^{2}-3-2 }{1-a^{4} } = \frac{5a^{2}-5 }{1-a^{4} } = \frac{5( a^{2}-1) }{-1(a^{4}-1) } = \frac{5( a^{2}-1) }{-1(a^{2}-1)(a^{2}+1) }=\frac{-5}{a^{2}+1 }$
При любом значении переменной знаменатель будет положительным, числитель -отрицательным
Значит все выражение тоже будет отрицательным