D = ( 12 )^2 - 4 * 1 * 20 = 144 - 80 = 64
Треугольник задается своими тремя вершинами.
Случай 1. Пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, у которой 10 точек, а две другие - на второй прямой, у которой 6 точек.
Первую вершину можно выбрать способами, а две другие - способами. По правилу произведения, всего треугольников
Случай 2. Пусть одна вершина теперь лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой. Тогда первую вершину можно взять способами, а две другие - способами. По правилу произведения, всего таких треугольников - 6*45=270
Итак, искомое количество треугольников равно
Находим а1: он равен 17 - 4*3 = 5
затем находим а21 по формуле a_n = a1 + (n-1)*d, то есть а21 = 5 + 20*4 = 85