Пусть угол В -х тогда угол С 3х а угол А (3х-х+80)
Сумма углов 180°
Отсюда уравнение
х+3х+2х+80=180
6х=100
х=16 2/3 -угол В
угол С 32°
Отсюда угол ВАД 180-90-16 2/3=73 1/3°
угол ДАС 180-90-32=58°
Пусть исходная трапеция - АВСД,
Высота трапеции Н=2h, где h - высота каждой меньшей трапеции.
ВС=а, АД=b
<em>МК</em> - средняя линия исходной трапеции и равна (а+b):2
МК - меньшее основание трапеции АМКД и большее основание трапеции МВСК
<u>S1- площадь трапеции МВСК </u>и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований:
S1=h*(ВС+МК):2
S1=h*{а+(а+b):2}:2)=h*(3a+b):4
<u>S2 - площадь трапеции АМКД </u>и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований:
S2=h*(AD+МК):2
S2=h*{b+(b+a):2}:2=h*(a+3b):4
Разность между площадями этих трапеций
S2-S1=h*(a+3b):4-h*(3a+b):4=
=(ha+3hb-3ha-hb):4=2h(b-a):4
2h=H
<em>S2-S1</em>=<em>H(b-a):4</em>
Если треугольник тупоугольный значит самая большая сторона - основание. боковые стороны по Х см, основание Х+17 см.
Р = Х+Х+Х+17=77
3х= 77-17
3Х=60
х=20
две стороны по 20 см, а основание 20+17=37 см
Рассмотрим треугольники AOD и BOC - они подобные, так как BC||AD и углы AOD и BOC - равны.
Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих метрических мер, то есть
Saod/Sboc=(AD)^2/(BC)^2
32/8=100/(BC)^2=> (BC)^2=25 => BC=5 - меньшее основание трапеции
Угол 3 равен углу 7,как вертикальные, угол 2 равен углу 6,как вертикальные. Угол 1 + угол 2 + угол 3 + угол 4 - смежные и равны 180 градусов, угол 5 + угол 6 + угол 7 + угол 8 - смежные и равны 180 градусов. Отсюда следует равенство данных в задаче углов.