1. <span>Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 12.5.
Формула площади квадрата через диагональ
</span>
![S = \frac{d^2}{2} =12,5](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D++%5Cfrac%7Bd%5E2%7D%7B2%7D+%3D12%2C5)
d² = 12,5*2 = 25 ⇒ d = √25 = 5
Диагональ квадрата равна 5
2.<span>Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольник со сторонами 13 и 52.
Площадь прямоугольника: 13*52 = 676
Площадь квадрата: a</span>² = 676; a = √676 = 26
<span>Сторона квадрата равна 26
3. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 40 и 10, а угол между ними равен 30.
S = 40*10*sin30</span>° = 400*1/2 = 200
<span>Площадь параллелограмма равна 200
4. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1:3,
Площадь меньшего равна 3. Найдите площадь большого.
Коэффициент подобия k=1/3. Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате.
</span>
![\frac{S_1}{S_2} =k^2=( \frac{1}{3} )^2= \frac{1}{9} \\ \\ \frac{3}{S_2} = \frac{1}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BS_1%7D%7BS_2%7D+%3Dk%5E2%3D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%29%5E2%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B3%7D%7BS_2%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+)
<span>S</span>₂ = 3*9 = 27
<span>Площадь большего треугольника равна 27
5. Площадь круга равна 121:3.14. Найдите длину его окружности.
</span>π≈3,14. <span>Формула площади круга
</span>
![S = \pi R^2 = \frac{121}{ \pi } \\ \\ R^2= \frac{11^2}{ \pi ^2}; R = \frac{11}{ \pi }](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+%5Cpi+R%5E2+%3D+%5Cfrac%7B121%7D%7B+%5Cpi+%7D+%5C%5C+%5C%5C+R%5E2%3D+%5Cfrac%7B11%5E2%7D%7B+%5Cpi+%5E2%7D%3B+R+%3D+%5Cfrac%7B11%7D%7B+%5Cpi+%7D+)
<span>Формула длины окружности
</span>
![C = 2 \pi R = 2 \pi * \frac{11}{ \pi } = 2*11 = 22](https://tex.z-dn.net/?f=C+%3D+2+%5Cpi+R+%3D+2+%5Cpi+%2A+%5Cfrac%7B11%7D%7B+%5Cpi+%7D+%3D+2%2A11+%3D+22)
<span>Длина окружности равна 22
6. Найдите площадь сектора круга радиуса 48:(квадратный корень пи),
Центральный угол которого равен 90
</span>
![R = \frac{48}{ \sqrt{ \pi } }](https://tex.z-dn.net/?f=R+%3D++%5Cfrac%7B48%7D%7B+%5Csqrt%7B+%5Cpi+%7D+%7D+)
Формула площади сектора с центральным углом α
![S = \pi R^2*\frac{\alpha }{360^o} = \pi * (\frac{48}{ \sqrt{ \pi } } )^2*\frac{90^o}{360^o} = \\ \\ = \pi * \frac{48^2}{ \pi } * \frac{1}{4} = \frac{2304}{4} =576](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+++%5Cpi+R%5E2%2A%5Cfrac%7B%5Calpha+%7D%7B360%5Eo%7D+%3D++%5Cpi+%2A+%28%5Cfrac%7B48%7D%7B+%5Csqrt%7B+%5Cpi+%7D+%7D+%29%5E2%2A%5Cfrac%7B90%5Eo%7D%7B360%5Eo%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cpi+%2A+%5Cfrac%7B48%5E2%7D%7B+%5Cpi+%7D+%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B2304%7D%7B4%7D+%3D576+)
Площадь сектора равна 576