<span>Площадь ∆ABK S=AB*KP/2. Т.к. ∆АВС – равнобедренный, то высота ВМ является биссектрисой. </span>
<span>КР=КН=3. Из ∆АPК по Пифагору AP²=AK²-KP²=25-9=16 => AP=4. </span>
<span>В ∆АВН ВK - биссектриса и делит сторону АН на отрезки, пропорциональные сторонам АВ и ВН: </span>
<span>AK/AB=KH/BH. AB=BP+AP=BH+4 (BP=BH) => 5/(BH+4)=3/BH, 5*BH=3*BH+12 => BH=6 и AB=6+4=10. </span>
<span>Тогда S=10*3/2=15. </span><span> </span>
Если луч СD- биссектриса угла ACE, перпендикулярен отрезку АЕ, значит CD в то же время является высотой и медианой треугольника ACE, т.е. этот треугольник равнобедренный (СЕ=СА) с основанием АЕ. Угол СЕА=углу САЕ=25.
Площадь треугольника = 1/2 *высоту *основание
площадь=1/2*10*5=25 дм
Рассмотритм треугольники FAB и BDA. В них:
1. АВ- общая сторона.
2. угол FBA = углу BAD (так как DA и FB - перпендикуляры)
3. угол FAB = углу ABD (как накрест лежащие)
Следовательно треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.
АВ = ОА = ОВ, ⇒ ΔАВО равносторонний, ⇒
∠ВАС = 60°.
∠АВС = 90° так как он вписанный, опирается на полуокружность.
∠АСВ = 180° - 90° - 60° = 30° - он же и угол ОСВ.
Ответ: ∠ОСВ = 30°