∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника DMN,
∠1 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых MN и CD секущей DN, значит
∠2 = ∠3, следовательно DN - биссектриса угла D.
Треугольник равнобедренный, значит 6/2=3
по теореме пифагора высота= корень из 5в кв-3в кв=4
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. Противоположные грани равны.
Sabcd = Sa₁b₁c₁d₁ = AD · DC = 4 · 3 = 12 см²
Saa₁b₁b = Scc₁d₁d = AB · AA₁ = 3 · 5 = 15 см²
Saa₁d₁d = Sbb₁c₁c = AD · AA₁ = 4 · 5 = 20 см²
Sпов = 2·(Sabcd + Saa₁b₁b + Saa₁d₁d) = 2·(12 + 15 + 20) = 94 см²
<span>Если известны катет и гипотенуза , то </span><span>Второй катет определится по теореме Пифагора:
Катет = </span>
625 -576 =
= 7 см
Сначала докажем, что действительно точка К пересечения двух окружностей, построенных на катетах ВС и ВА принадлежит гипотенузе АС. По Пифагору АС = √(36+64)=10 ед. Высота треугольника АВС, проведенная из прямого угла В, по ее свойству равна ВС*ВА/АС = 6*8/10 = 4,8 ед. ВК перпендикулярна OJ (отрезок, соединяющий центры пересекающихся окружностей), как общая хорда двух пересекающихся окружностей (свойство) и точкой Q делится пополам. OJ - средняя линия треугольника АВС (соединяет середины сторон АВ и ВС) => OJ=5. Тогда треугольник JKO - прямоугольный (Пифагоров - JK=3,OK=4,JK=5). QK- высота из прямого угла и QK = 3*4/5=2,4. Значит ВК = 2*2,4 = 4,8. Следовательно, отрезок ВК является высотой треугольника АВС и точка К лежит на гипотенузе АС, что и требовалось доказать.
Решение: по свойству высоты из прямого угла: СВ² = СА*СК => CK=CB²/CA = 36/10 = 3,6 ед. Точка М - центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности - лежит на гипотенузе СА и СМ=СА:2 = 10:2 =5 ед (радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника).
КМ=СМ-СК = 5 - 3,6 = 1,4 ед.