Преобразуем:
3х2-2х-8=0
Д=4-4*3*(-8)=4+96=100
корень из Д=10
подставим
-в+-корень изД
----------------------= (2+-10)/2*3 Хпервый=12/6=2; Хвторой=-8/6=1целая1/3
2а
Всего пусть было Х участников.
Тогда Х/7 получило дипломы, 3/11 от остальных (т.е. от Х*6/7) получили грамоты - это (3*6/11*7)*Х=Х*18/77.
Дипломы и грамоты получили Х/7+18Х/77=(11Х+18Х)/77=Х*29/77
Остальные 144 человека были награждены сертификатами - и это 48/77 (поскольку 77/77-29/77=48/77) всех участников Х
Разделим 144 на 48/77 - получим Х=231.