1)Т.к ΔАDС=ΔА₁D₁С₁⇒∠А=∠А₁ и АС=А₁С₁
2)АD+DВ=А₁D₁+D₁В₁,т.к. А₁D₁=D₁В₁=АD⇒АВ=А₁В₁
3)Т.к.АС=А₁С₁; АВ=А₁В₁; ∠А=А₁, то ΔАВС=ΔА₁В₁С₁
по I признаку равенства треугольников. Ч.т.д.
центр описанной окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров.
Пусть О центр описанной окружности, ОК серединный перпендикуляр, тогда АК=КВ=12. ОК расстояние от центра окружности до стороны АВ, ОК=5
Треуг. АКО прямоугольный и по т. Пифагорв найдем АО(радиус описанной окружности), АО^2=144+25=169, AO=13
Смотри чертеж.
<span>Обозначим сторону АВ=х, тогда АС=2х. Диагонали параллелограмма в
точке пересечения делятся пополам, значит половина диагонали, обозначим
ее как ОС=х, рассм треугольник ОСD, СD=CO=х, следует треуг
равнобедренный, следует углы при основании равны угол
СOD=CDO=(180-169)/2=11/2=5,5</span>
ΔАВС подобен ΔАСМ (по двум углам) :∠ВАС = ∠САМ, ∠АВС = ∠АСМ.
Из подобия следует отношение сторон
АВ / АС = АС / АМ (в числителях стороны ΔАВС, в знаменателях - ΔАСМ)
16 / АС = АС / 9
АС² = 16 * 9
АС² = 144
АС = 12
Ответ: АС = 12