<span>x^6=-18
Нет действительных решений, т.к "x" в четной степени не может равняться отрицательному числу.</span>
Напомним свойства степеней с натуральным показателем:
a m • a n = a m+n ; a m : a n = a m−n ( a≠0 ) ; (a m) n = a mn ;
(ab) n = a nb n ; (
a
b
) n =
a n
b n
( b≠0 ) .
Руководствуясь вторым свойством выясним чему равна степень
с нулевым показателем:
a n
a n
= a n−n = a 0 при a≠0 ;
так как
a n
a n
= 1 , то a 0 = 1 при a≠0 .
Используя полученное равенство a 0 = 1 , выясним значение степени
с отрицательным показателем:
a m • a –m = a m+(–m) = a m−m = a 0 = 1 ;
значит, a m • a (–m) = 1 ;
выразим a –m , a –m =
1
a m
= (
1
a
) m при a≠0 .
Это пятый номер, всё понятно и доступно
2a(a+b-c)-2b(a-b-c)+2c(a-b+c)=2а2+2аб-2ас-2аб+2б2+2бс+2ас-2бс+2с2=2а2+2б2+2с2=2(а2+б2+с2)
N^2+15n+56=0
D=225-4*56=1
n1=-15+1/2
n1=-7
n2=-16/2
n2=-8
1. x²-b²-ax-ab=(x-b)x+b)-a(x+b)=(x+b)(x-b-a).
2. 3b+bc+3ac+9a=b(3+c)+3a(3+c)=(3+c)(b+3a).
3. a²x²-x⁶=x²(a²-x⁴)=x²(a-x²)(a+x²).
4. a²x²-y⁴=(ax-y²)(ax+y²).
5. c²-4c+4-4x²=(c²-4c+4)-(2x)²=(c-2)²-(2x)²=(c-2-2x)(c-2+2x)
6. c²-6c+9-4x²=(c²-6c+9) -(2x)²=(c-3)²-(2x)²=(c-3-2x)(c-3+2x).
7. 4c²-20c+25-9a²=(4c²-2·2·5·c+25)-(3a)²=(2c-5)²-(3a)²=
=(2c-5-3a)(2c-5+3a).
8.
9. 3x²+2x-xy-2y²+y³-3xy²=(3x²-3xy²)+(2x-2y²)-(xy-y³)=
=3x(x-y²)+2(x-y²)-y(x-y²)=(x-y²)(3x+2-y).
10. x²+x-xy-y²+y³-xy³=(x²-xy³)+(x-y²)-(xy-y³)=
=xy(x-y²)+1·(x-y²)-y(x-y²)= (x-y²)(xy+1-y).
11. a²x+a+ax²+x+2ax+2=(a²x+a)+(ax²+x)+(2ax+2)=
=a(ax+1)+x(ax+1)+2(ax+1)= (ax+1)(a+x+2).
