При желании и наличии знаниях можно пойти работать переводчиком даже без специального образования. Никто вам этого не запретит (хотя без образования конечно же будет сложно).
Проблема в другом: будет ли работодатель (если хотите устроиться в компанию) или клиент (если хотите брать частные переводы) согласен на сотрудничество с вами. Очевидно, это зависит только от ваших навыков и портфолио. Кто-то будет спрашивать, сколько курсов вы окончили или диплом, а кто-то просто попросит примеры ваших переводов, спросит, что переводили до этого. Если работа достаточно простая и её предоставляет ваш знакомый, возможно, что вообще ничего спрашивать не будет.
Если вопрос о том, хватит ли лично вам умений для работы переводчиком, то опять же всё зависит только от вас и от конкретной работы. Может, вы сами очень много читаете и занимаетесь, а работа подразумевает перевод меню в ресторане. Тогда нет проблем. С устным переводом, конечно, сложнее (я уже не говорю о синхронном). Им на первых курсах вообще обычно даже ещё не занимаются.