Question

Всем привет!
Мне нужна помощь, точнее помогите пожалуйста.Задание не из легких.
Моя проблема заключается в том что я не понимаю десятичные периодические дроби! Как например эту десяч. период.дробь перевести в обыкновенную? Или как выполнять действия с этими периодическими дробями(0,2(3) -0,1 или например, 9 11/15 - 0,2(6))? Как? Помогите прошу ну не понимаю я их и их свойства!!!

Answer 1

$0,2(3)=\frac{23-2}{90}= \frac{21}{90}=\frac{7}{30}$.
$0,2(6)= \frac{26-2}{90}= \frac{24}{90}=\frac{4}{15}$

Как перевести периодическую дробь в обыкновенную:
1) Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву k. У нас k=1.
2) Считаем количество цифр, стоящих после запятой, но до периода десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву m. У нас m=1.
3) Записываем все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа. Обозначаем полученное число буквой a. У нас а=23.
4) Теперь записываем все цифры, стоящие после запятой, но до периода, в виде натурального числа. Обозначаем полученное число буквой b. У нас b=2.
5) Подставляем найденные значения в формулу $Y+ \frac{a-b}{99...9000..0}$, где Y — целая часть бесконечной периодической дроби (у нас Y=0), количество девяток равно k, количество нулей равно m.

Вычислим примеры:
1) $0,2(3)-0,1=\frac{7}{30}-\frac{1}{10}=\frac{7-3}{30}=\frac{4}{30}=\frac{2}{15}=0,1(3)$
2) $9\frac{11}{15}-\frac{4}{15}=\frac{146}{15}-\frac{4}{15}=\frac{131}{15}=8,7(3)$