D=13
31/13>2
значит, к последнему указанному отрицательному члену прогрессии нужно добавить 3d
получим -31+3*13=-31+39=8
1.
(4x-3y)(3x+y) – (1,5x)(8x-4y)=
=12x²+4xy-9xy-3y²-(12x²-6xy-40xy+20y²)=
=12x²-5xy-3y²-12x²+6xy+40xy-20y²=
=41xy-23y²
2.
(x+5)(x-3) – (x+1)(x-4)=4x
X²-3x+5x-15-(x²-4x+x-4)=4x
X²+2x-15-x²+4x-x+4=4x
5x-11-4x=0
X=11
Поверка:
(11+5)(11-3) – (11+1)(11-4)=4*11
16*8-12*7=44
128-84=40
40=40
Пусть корни находятся на расстоянии t от точки x₀.
Значит, один корень x₁=-2-t, а второй x₂=-2+t.
По теореме Виета
x₁+x₂=-(a+1)/a
-2-t+(-2+t)=-(a+1)/a
-(a+1)/a=-4
или
(а+1)/а=4⇒ a+1=4a ⇒ 3a=1 ⇒ a=1/3
sin105° =sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°*sin45°=
= √3/2 *√2/2+1/2 * √2/2 = √2(√3+1)/4
cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+ sin45°sin30°=
= √2/2 *√3/2 +√2/2* 1/2 =√2(√3 +1)/4
tg75°=tg(30°+45°)= (tg30°+tg45°)/(1-tg30°tg45°)=
= (√3/3+1)/(1-√3/3 *1) =(1+√3/3)/(1-√3/3) =
= (1+√3/3)(1-√3/3)/(1-√3/3)² = (1- 1/3)/(1+1/3 -2√3/3) =
= (2/3)/(4/3 - 2√3/3) = (2/3)/(2/3(2-√3))=1/(2-√3) =
= (2+√3)/(2-√3)(2+√3) =(2+√3)/(4-3)=(2+√3)/1=2+√3