Решение
Все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (Египетский треугольник). В любом треугольнике 2<span>r<hb a </span>, т.е. диаметр вписанной в треугольник окружности меньше всех его сторон. Пусть 2<span>r </span>, <span>a </span>, <span>b </span>и <span>c </span>образуют возрастающую арифметическую прогрессию с разностьюd>0 . Ясно, что a=2<span>r+d </span>, b=2r+2<span>d </span>, c=2r+3<span>d </span>и <span>p==</span>3r+3<span>d </span>. Поскольку в любом треугольнике <span>S=pr </span>и <span>S= </span>, то <span>pr= </span>или <span>pr2=</span>(p-a)(p-b)(p-c) . Выразив в данном равенстве все величины через <span>r </span>и <span>d </span>получим
<span>(3r+3d)<span>r2=</span>(r+2d)(r+d)r,</span>
<span>откуда </span>3r=r+2<span>d </span><span>, т.е. </span><span>r=d </span><span>, так как </span>r>0 <span>, </span>r+d>0 <span>. Следовательно, стороны равны </span>3<span>r </span><span>, </span>4<span>r </span><span>, </span>5<span>r </span><span>.
</span>
Ответ
Все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (Египетский треугольник).
чтобы найти катет в квадрате, надо из квадрата гипотенузы вычесть квадрат другого катета.
Рассмотрим ΔACD и ΔBDC:
AC=BD(по усл),
CD- общая,
∠ACD=∠BDC=90°(т.к. перпендик.; по усл) ⇒ ΔACD = ΔBDC (по двум сторонам и углу между ними)
Ч.Т.Д.
Пусть АВСD- данная трапеция
построим GB параллельно СА, GB=CA тк ВС параллельно AD
GA=BC
площадь треугольника равна половине высоты на основание
S (GBA)=S (BCD) тк BN=HD, GA=BC
=> S(GBD)=S(ABCD)
=> достаточно найти площадь GBD
EF=(BC+AD)/2=10
GD=BC+AD=20
по формуле Герона получаем
S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
где р-полупериметр
S=sqrt{p(p-АВ)(p-BD)(p-GD)}=sqrt{21*1*14*6}=42
Ответ:42
Сначала найдём высоту трапеции
13^2=4^2+ x^2
x^2 = корень из 153
Площадь трапеции
12/2 * корень из 153
ОТВЕТ : 6 корней из 153
