Пусть трапеция АCВD, проведем через С прямую II BD до пересечения с продолжением AD в точке Е. Треугольник АВЕ имеет ту же площадь, что и трапеция, потому что его основание АЕ = АD + ВС, а высота АВЕ и ABCD - это расстояние от точки С до АВ (то есть высота общая).
Таким образом, нам надо найти площадь треугольника (АВЕ) со сторонами 12, 16 и 20. Легко видеть, что это египетский треугольник, подобный (3,4,5), то есть он прямоугольный. Его площадь равна 12*16/2 = 96
Мы так походя доказали, что диагонали взаимно перпендикулярны. Если не понятно про "египетский треугольник", проверьте, что 12^2 + 16^2 = 20^2.
12·180°- 360°=180°·(12-2)=180°·10=1800° сумма внутренних углов 12-ти угольника
1800°:12=150° - один из 12-ти углов правильного 12-ти угольника
У треугольников АВD и АСD общее основание AD и одинаковые высоты, проведенные к стороне AD из вершин В и С.. Значит их площади равны по 72 см².
Рассмотрим ΔОАД и ΔОСД: у них по условию <ОДА=<ОДС=90, <ОАД=<ОСД, значит и <АОД=<СОД, сторона ОД - общая. Значит эти трегольники равны по стороне и 2 прилежащим к ней углам.
Рассмотрим ΔОАВ и ΔОСВ: у них <АОВ=<СОВ (они смежные к равным углам АОД и СОД), сторона ВО - общая и АО=СО (из равенства ΔОАД и ΔОСД). Значит эти треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними.
Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, т.е в Δ ОАВ и ΔОСВ это высоты, оущенные из вершины О, опущенные на равные стороны АВ и ВС соответственно. В равных треугольниках равны и высоты, что и требовалось доказать
Допустим угол A=40
То угол C по свойствам параллелограмма будет равен A
Значит A=C=40
Сумма углов параллелограмма 360,следует, что
360-80=290
B+D=290
По свойств у B=D=1/2 от 290
B=D=145