2х/y^4+3/y=2x+3*y^3/y^4
t.e y^4 obwui 3naminatalb
1.
![\frac {x^2}{x^2+2xy+y^2}:(\frac{x}{x+y}-\frac{xy}{y^2-x^2}) = \frac {x^2}{(x+y)^2}:(\frac{x}{x+y}-\frac{xy}{(x+y)(y-x)})= \\ = \frac {x^2}{(x+y)}:(x-\frac{xy}{(y-x)}) = \frac {x^2}{(x+y)}:(\frac{x \cdot (y-x)}{y-x}-\frac{xy}{(y-x)}) =\\ = \frac {x^2}{(x+y)}:\frac{xy-x^2-xy}{y-x} =\frac {x^2}{(x+y)} \cdot \frac{x-y}{x^2} = \frac {x-y}{x+y}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac+%7Bx%5E2%7D%7Bx%5E2%2B2xy%2By%5E2%7D%3A%28%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2By%7D-%5Cfrac%7Bxy%7D%7By%5E2-x%5E2%7D%29+%3D+%5Cfrac+%7Bx%5E2%7D%7B%28x%2By%29%5E2%7D%3A%28%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2By%7D-%5Cfrac%7Bxy%7D%7B%28x%2By%29%28y-x%29%7D%29%3D+%5C%5C%0A%3D+%5Cfrac+%7Bx%5E2%7D%7B%28x%2By%29%7D%3A%28x-%5Cfrac%7Bxy%7D%7B%28y-x%29%7D%29+%3D+%5Cfrac+%7Bx%5E2%7D%7B%28x%2By%29%7D%3A%28%5Cfrac%7Bx+%5Ccdot+%28y-x%29%7D%7By-x%7D-%5Cfrac%7Bxy%7D%7B%28y-x%29%7D%29+%3D%5C%5C%0A%3D++%5Cfrac+%7Bx%5E2%7D%7B%28x%2By%29%7D%3A%5Cfrac%7Bxy-x%5E2-xy%7D%7By-x%7D+%3D%5Cfrac+%7Bx%5E2%7D%7B%28x%2By%29%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bx%5E2%7D+%3D+%5Cfrac+%7Bx-y%7D%7Bx%2By%7D)
2. Ниже построен график.
3. Решите уравнение:
![(x^3-3x-10)\sqrt{4-x}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E3-3x-10%29%5Csqrt%7B4-x%7D%3D0)
Первое решение получаем сразу: x=4. Плюс ограничение x≤4.
Следующее уравнение имеет общий вид:
![x^3-3x-10=0 \\ \Delta = -4 \cdot 0^3 \cdot 10 + 0^2 \cdot (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)^3 + 18 \cdot 1 \cdot 0 \cdot (-3) \cdot (-10) - \\ - 27 \cdot 1^2 \cdot (-3)^2 = 36-243 \ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3-3x-10%3D0+%5C%5C%0A%5CDelta+%3D+-4+%5Ccdot+0%5E3+%5Ccdot+10+%2B+0%5E2+%5Ccdot+%28-3%29%5E2+-+4+%5Ccdot+1+%5Ccdot+%28-3%29%5E3+%2B+18+%5Ccdot+1+%5Ccdot+0+%5Ccdot+%28-3%29+%5Ccdot+%28-10%29+-+%5C%5C%0A-+27+%5Ccdot+1%5E2+%5Ccdot+%28-3%29%5E2+%3D+36-243+%5C+%5Ctextless+%5C++0)
<span>Если Δ < 0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно сопряжённых корней. Нас, если правильно понял, интересуют вещественные.
Сделаем подстановку:
</span>
![x \equiv t-\frac{-3}{3t} = t+\frac{1}{t} \\ x^3-3x-10=t^3-10-\frac{(-3)^3}{27t^3}=t^3-10+\frac{1}{t^3}=0](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cequiv+t-%5Cfrac%7B-3%7D%7B3t%7D+%3D+%C2%A0t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D+%5C%5C%0Ax%5E3-3x-10%3Dt%5E3-10-%5Cfrac%7B%28-3%29%5E3%7D%7B27t%5E3%7D%3Dt%5E3-10%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%5E3%7D%3D0)
После чего умножим всё на t³:
![t^6-10t^3+1=0 \\ t^3 \equiv u \\ u^2-10u+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E6-10t%5E3%2B1%3D0+%5C%5C%0At%5E3+%5Cequiv+u+%5C%5C%0Au%5E2-10u%2B1%3D0)
Под конец решаем квадратное уравнение относительно u.
![u=5 \pm 2 \sqrt {6} \\ t^3= 5 \pm 2 \sqrt {6} \\ t = \sqrt[3] {5 \pm 2 \sqrt {6}} \\ x= \sqrt[3] {5 \pm 2 \sqrt {6}} + \frac {1}{\sqrt[3] {5 \pm 2 \sqrt {6}} }](https://tex.z-dn.net/?f=u%3D5+%5Cpm+2+%5Csqrt+%7B6%7D+%5C%5C%0At%5E3%3D+5+%5Cpm+2+%5Csqrt+%7B6%7D+%5C%5C%0At+%3D+%5Csqrt%5B3%5D+%7B5+%5Cpm+2+%5Csqrt+%7B6%7D%7D+%5C%5C%0Ax%3D+%5Csqrt%5B3%5D+%7B5+%5Cpm+2+%5Csqrt+%7B6%7D%7D++%2B+%5Cfrac+%7B1%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D+%7B5+%5Cpm+2+%5Csqrt+%7B6%7D%7D+%7D)
Ввиду нехватки времени самостоятельно не успеваю проверять которое из решений верное, имхо с "+" под обеим корнями кажется вернее.
The End.
Ответ:
a^2 > b^2
Объяснение:
Мы просто почленно умножаем эти 2 неравенства:
a * a > b * b и получаем a^2 > b^2.
PS a^2 - 'a' в квадрате