Question

Решите 3 примера 8-9 класса (30 баллов!!)

Answer 1

1. $\frac {x^2}{x^2+2xy+y^2}:(\frac{x}{x+y}-\frac{xy}{y^2-x^2}) = \frac {x^2}{(x+y)^2}:(\frac{x}{x+y}-\frac{xy}{(x+y)(y-x)})= \\ = \frac {x^2}{(x+y)}:(x-\frac{xy}{(y-x)}) = \frac {x^2}{(x+y)}:(\frac{x \cdot (y-x)}{y-x}-\frac{xy}{(y-x)}) =\\ = \frac {x^2}{(x+y)}:\frac{xy-x^2-xy}{y-x} =\frac {x^2}{(x+y)} \cdot \frac{x-y}{x^2} = \frac {x-y}{x+y}$
2. Ниже построен график.
3. Решите уравнение: $(x^3-3x-10)\sqrt{4-x}=0$
Первое решение получаем сразу: x=4. Плюс ограничение x≤4.
Следующее уравнение имеет общий вид:
$x^3-3x-10=0 \\ \Delta = -4 \cdot 0^3 \cdot 10 + 0^2 \cdot (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)^3 + 18 \cdot 1 \cdot 0 \cdot (-3) \cdot (-10) - \\ - 27 \cdot 1^2 \cdot (-3)^2 = 36-243 \ \textless \ 0$
Если Δ < 0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно сопряжённых корней. Нас, если правильно понял, интересуют вещественные.
Сделаем подстановку:
$x \equiv t-\frac{-3}{3t} =  t+\frac{1}{t} \\ x^3-3x-10=t^3-10-\frac{(-3)^3}{27t^3}=t^3-10+\frac{1}{t^3}=0$
После чего умножим всё на t³:
$t^6-10t^3+1=0 \\ t^3 \equiv u \\ u^2-10u+1=0$
Под конец решаем квадратное уравнение относительно u.
$u=5 \pm 2 \sqrt {6} \\ t^3= 5 \pm 2 \sqrt {6} \\ t = \sqrt[3] {5 \pm 2 \sqrt {6}} \\ x= \sqrt[3] {5 \pm 2 \sqrt {6}} + \frac {1}{\sqrt[3] {5 \pm 2 \sqrt {6}} }$
Ввиду нехватки времени самостоятельно не успеваю проверять которое из решений верное, имхо с "+" под обеим корнями кажется вернее.
The End.