По обратной теореме Виета в приведенном квадратом уравнении сумма корней равна противоположному среднему члену, а произведение - свободному.
![4x^2 + 10x + 20 = 0 \\ x^2 + 2,5x+5 = 0 \\ \\ x_1 + x_2 = -2,5 \\ x_1*x_2 = 5](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2+%2B+10x+%2B+20+%3D+0+%5C%5C+x%5E2+%2B+2%2C5x%2B5+%3D+0+%5C%5C+%5C%5C+x_1+%2B+x_2+%3D+-2%2C5+%5C%5C+x_1%2Ax_2+%3D+5+)
a²-a(4b-5)-(5b²+7b-6)=0
a12=[(4b-5)±√(4b-5)²+4(5b²+7b-6)]/2
a12=[(4b-5)±√(6b-1)²]/2
a12=[(4b-5)±/6b-1/]/2 // - это модуль
1) 6b-1≥0 тогда a12=[(4b-5)±(6b-1)]/2 => a1=(10b-6)/2 a2=(-2b-4)/2
a1=5b-3, a2=-b-2
2) 6b-1<0 тогда a12=[(4b-5)±(1-6b)]/2 => a1=-b-2, a2=5b-3
![x^2-3|x|=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-3%7Cx%7C%3D0)
уравнение разбивается на два:
1) если х<0
![x^2-3(-x)=0 \\ x^2+3x=0 \\ x(x+3)=0 \\ x=0,x+3=0 \\ x_1=0,x_2=-3](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-3%28-x%29%3D0+%5C%5C+x%5E2%2B3x%3D0+%5C%5C+x%28x%2B3%29%3D0+%5C%5C+x%3D0%2Cx%2B3%3D0+%5C%5C+x_1%3D0%2Cx_2%3D-3)
x=0 не входит в промежуток х<0, поэтому корнем не считается.
2) если x≥0
![x^2-3x=0 \\ x^2-3x=0 \\ x(x-3)=0 \\ x=0,x-3=0 \\ x_1=0,x_2=3](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-3x%3D0+%5C%5C+x%5E2-3x%3D0+%5C%5C+x%28x-3%29%3D0+%5C%5C+x%3D0%2Cx-3%3D0+%5C%5C+x_1%3D0%2Cx_2%3D3)
оба корня входят в промежуток x≥0
корни уравнения -3,0,3
-3+0+3=0
1)1, x, 8 - x;
b - разность арифметической прогрессии
8 - x - х = 8 - 2х = b
х - 1 = b
8 - 2x = x - 1
-3x = -1 - 8
-3x = -9
x = 3
Арифметическая прогрессия: 1, 3 ,5 с b = 2
2) 3, x-1, 13 – 4x?
b - разность арифметической прогрессии
13 - 4x - (x - 1) = b
x - 1 - 3 = b
13 - 4x - (x - 1) = x - 1 - 3
14 - 5x =x - 4
-6x = -18
x = 3
Арифметическая прогрессия: 3, 2 ,1 с b = -1