<span>Пусть скорость течения реки (она же - скорость плота) равна r, скорость катера равна k.</span>
<span>За одно и то же время плот прошёл 24 км, а катер - 96 км по течению и (96-24) = 72 км против течения.</span>
<span>Значит, 24/r = 96/(k+r) + 72/(k-r).</span>
<span>Сократим на 24: 1/r = 4/(k+r) + 3/(k-r).</span>
<span>Приведём правую часть к общему знаменателю:</span>
<span>1/r = (7k-r) / (k+r)(k-r).</span>
<span>Домножим на знаменатель (ведь он не равен нулю, иначе катер не смог бы плыть):</span>
<span>(k+r)(k-r) = (7k-r)*r.</span>
<span>kk - rr = 7kr - rr.</span>
<span>kk = 7kr.</span>
<span>k = 7r.</span>
<span>На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.</span>
<span>Значит, 96/(k+r) + 96/(k-r) = 14.</span>
<span>Приводим к общему знаменателю:</span>
<span>96*2k / (k+r)(k-r) = 14.</span>
<span>(k+r)(k-r) = 96k/7.</span>
<span>kk - rr = 96k/7.</span>
<span>С учётом полученного соотношения k=7r, преобразуем:</span>
<span>49rr - rr = 96r.</span>
<span>48rr = 96r.</span>
<span>r = 2, тогда k = 14.</span>
<span>Проверяем.</span>
<span>Плот прошёл 24 км за 24/2 = 12 часов.</span>
<span>Катер проплыл до места встречи за те же 96/16 + 72/12 = 12 часов.</span>
<span>Туда-обратно катер проплыл за 96/16 + 96/12 = 14 часов.</span>
А) так как корень равен -4.5, то при подстановке получим, что c = -2.
б) при c = 0 уравнение не имеет корней.
в) при c > 0
log2 (4-x) = log2(1-3x) + 1 4-х >0 и 1-3х>0
log₂ (4-x) = log₂(1-3x) + log₂2
log₂ (4-x) = log₂(1-3x) ·2)
4- х = 2( 1-3х)
4-х = 2 - 6х
-х +6х = 2- 4
5х = -2
х= -0,4
-0,4 удовлетворяет условиям: 4-х >0 и 1-3х>0
Ответ : -0,4