Пусть х; х+2; х+4; х+6 - четыре последовательных четных натуральных числа. Составим уравнение по условию:
![\tt 3(x+2)(x+6) -x(x+4) = 324\\3(x^2+6x+2x+12)-x^2-4x-324=0\\3x^2+24x+36-x^2-4x-324=0\\2x^2+20x-288=0 \ \ |:2\\x^2+10x-144=0\\D=100+576=676=26^2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctt%203%28x%2B2%29%28x%2B6%29%20-x%28x%2B4%29%20%3D%20324%5C%5C3%28x%5E2%2B6x%2B2x%2B12%29-x%5E2-4x-324%3D0%5C%5C3x%5E2%2B24x%2B36-x%5E2-4x-324%3D0%5C%5C2x%5E2%2B20x-288%3D0%20%5C%20%5C%20%7C%3A2%5C%5Cx%5E2%2B10x-144%3D0%5C%5CD%3D100%2B576%3D676%3D26%5E2)
не удовлетворяет условию
- первое число
х + 2 = 8 + 2 = 10 - второе число
х + 4 = 8 + 4 = 12 - третье число
х + 6 = 8 + 6 = 14 - четвертое число
Ответ: 8; 10; 12; 14
Проверим:
3*10*14 = 420 - утроенное произведение второго и четвертого
8*12 = 96 - произведение первого и третьего
420 - 96 = 324 - разность
A)x(x+3)=0 x=0 u x= -3 b) y(3y+1)=0 y=0 u y= - 1\3 v) 5z^2-3z=0 z(5z-3)=0 z=0 u z= 3\5
Известно, что из формулы содержащего дополнительного угла исходное выражение равно:
![3\sin \alpha -4\cos\alpha = 5\sin(\alpha -\arcsin \frac{4}{5} )](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Csin+%5Calpha+-4%5Ccos%5Calpha+%3D+5%5Csin%28%5Calpha+-%5Carcsin+%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D+%29+)
Синус принимает значения [-1;1] и оценивая в виде двойного неравенства, получим
![-1 \leq \sin(\alpha -\arcsin \frac{4}{5} ) \leq 1~~~ |\cdot 5\\ \\ -5 \leq 5\sin(\alpha -\arcsin \frac{4}{5} ) \leq 5](https://tex.z-dn.net/?f=-1+%5Cleq+%5Csin%28%5Calpha+-%5Carcsin+%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D+%29+%5Cleq+1~~~+%7C%5Ccdot+5%5C%5C+%5C%5C+-5+%5Cleq+5%5Csin%28%5Calpha+-%5Carcsin+%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D+%29+%5Cleq+5)
Из этого видно что наибольшее значение выражения равно 5.
d=а (2)-а (1)=-6,3-(-7,1)=-6,3+7,1=0,8
а (n)=а (1)+d*(n-1)= -7,1+0,8(n-1)=-7,1+0,8n-0,8=-7,9+0,8n
-7,9+0,8n<0
0,8n<7,9
n<7,9/0,8=79/8=9,125
n<9,125
Значит, n=9,т. к. n- число натуральное.
a(9)=-7,1+0,8*8=-7,1+6,4=-0,7
S(9)=(a(1)+a(n))*n/2= (-7,1-0,9)*10/2=-8*5=-40
Ответ: -40