Question

Sin3xcosx=sin5x/2 * cos3x/2 Решите,пожалуйста

Answer 1

$sin3xcosx=sin\frac{5x}{2}cos\frac{3x}{2}\\\frac{sin4x+cos2x}{2}=\frac{sin4x+cosx}{2}\\sin4x+cos2x-sin4x-cosx=0\\cos2x-cosx=0\\-2sin\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2}=0\\\\sin\frac{3x}{2}=0\\\frac{3x}{2}=\pi n\\x=\frac{2\pi n}{3}, \; n\in Z;\\\\sin\frac{x}{2}=0\\\frac{x}{2}=\pi n\\x=2\pi n, \; n\in Z.$