Question

Найдите значение выражения 5sin2a/sina, если ctga = 3. a - угол 3 четверти.а - альфа

Answer 1

Преобразуем выражение
$\frac{5sin2 \alpha }{sin \alpha } = \frac{10sin \alpha cos \alpha }{sin \alpha } =10cos \alpha$

ctgα=3  =>  tgα=1/3

tg²α+1=$\frac{1}{cos^{2} \alpha }$

$cos^{2} \alpha = \frac{1}{1+tg^{2} \alpha } = \frac{1}{ \frac{1}{9}+1 } = \frac{9}{10}$

cosα=⁺₋$\sqrt{ \frac{9}{10} }$
Так как угол находится в 3 четверти, в которой косинус отрицателен, то
 cosα=-$\frac{3}{ \sqrt{10} }$ 

10cosα=10* -$\frac{3}{ \sqrt{10} }$ = -3√10