Question

Внутри угла в 60 градусов расположенна точка,отстоящая от сторон угла на расстоянии 3 и 6 см.найти расстояние от этой точки до вершины

Answer 1

пусть ∠CBE=α, тогда ∠CBD=60°-α.

$sin(\alpha )=\frac{3}{CB}\\ CB=\frac{3}{sin(\alpha)} \\-------------\\sin(60-\alpha)=\frac{6}{CB}\\ CB=\frac{6}{sin(60-\alpha)}\\ -------------\\3*sin(60-\alpha)=6*sin(\alpha)\\\\-------------\\3*(\frac{\sqrt{3}}{2}cos(\alpha)-\frac{1}{2}sin(\alpha))=6*sin(\alpha)\\3\sqrt{3}cos(\alpha)-3sin(\alpha)=12sin(\alpha)\\3\sqrt{3}cos(\alpha)=15sin(\alpha)\\\frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}=\frac{\sqrt{3}}{5}\\tg(\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{5}\\sin(\alpha)=\frac{\sqrt{3} }{2\sqrt{7}}$

$CB=\frac{6\sqrt{7} }{\sqrt{3} }=2\sqrt{21}$