Признаки равнобедренной трапеции:
1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
3. Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180°, то эта трапеция равнобедренная.
4. Если вокруг трапеции можно описать окружность, то она равнобедренная.
Доказательство 1 признака:
Дано: ABCD - трапеция,
∠BAD = ∠CDA
Доказать: АВ = CD.
Доказательство:
Проведем высоты ВН и СК.
В треугольниках АВН и DCK:
∠ВНА = ∠СКD = 90°,
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми,
∠ВАН = ∠CDK по условию, ⇒
ΔАВН = ΔDCK по катету и противолежащему острому углу, значит
АВ = CD.
В параллелограмме угол А равен углу С, угол B=углу D.
Сумма углов равна 360 градусов.
Пусть угол А равен х, тогда угол В равен 3х.
х+3х+х+3х=360
8х=360
х=45
Угол D=3*45=135
Р(АВС)=8+9+10=27
коэффициент подобия = отношению периметров треугольников, поэтому
Р(АВС)/Р(А1В1С1)=k,
k=27/9=3, это значит, что каждая сторона треугольника А1В1С1 в 3 раза меньше сходственной стороны треугольника АВС
х=8/3=2целых2/3, у=9/3=3, z=10/3=3 целых 1/3
На рисунке изображены два треугольника и оба они равны и являются прямоугольными. ΔABC: ∠ACB=180°-90°-25°=65°. ∠C=2∠ACB=2*65=130°.