Решение:
Пусть угол при вершине - это х, а угол при основании - это у.
Тогда: х=у-37,5°
Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180° и в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то
х+у+у=180°
2у+у-37,5°=180°
3у=217,5°
у=217,5° ÷ 3=72,5 °
Ответ: 72,5°
Очевидно радиус основания верхнего отсеченного конуса составляет 1/3 радиуса данного конуса. Высота тоже составляет 1/3 высоты данного конуса.
Тогда V(отсеченного конуса)=1/3·π·(1/3r)² ·(1/3H)=1/27 ·(1/3·πr² ·H)
Т к по условию V=1/3·πr² ·H=108, то V(отсеченного конуса) =1/27 ·108=4
3 диагонали (Из каждой вершины n-угольника можно провести диагонали ко всем вершинам кроме себя и 2х соседних, т.е. 3 диагонали)
<span>Угол ВОС=2*угол А=2*60=120 (Угол (А), вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом. Величина вписанного угла (А) равна половине центрального угла (ВОС), опирающегося на ту же дугу). АОВ+АОС=360-угол ВОС=360-120=240. АОВ:АОС=3:5 или 5АОВ=3АОС. Обозначим АОВ-х, АОС-у. Составим систему уравнений:</span>
<span>5х=3у 5(240-у)-3у=0 -8у=-1200 у=150 - угол АОС</span>
<span>х+у=240 х=240-у х=240-у х=90 - угол АОВ</span>
<span>Угол С =0,5АОВ=0,5*90=45 (Угол (С), вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом. Величина вписанного угла (С) равна половине центрального угла (АОВ), опирающегося на ту же дугу).</span>
<span>Угол В=0,5АОС=0,5*150=75 (Угол (В), вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом. Величина вписанного угла (В) равна половине центрального угла (АОС), опирающегося на ту же дугу).</span>
Sромба=1/2*(1 диагональ)*(2 диагональ)
Sромба=1/2*(24+24)*(7+7)=336