X=2-4y
3(2-4y)+8y=2 ⇒ 6-12y+8y=2
-4y=2-6=-4
y=1 ⇒ x=2-4*1=-2
Ответ:(-2;1)
1)
3x²=0
x²=0
x=0
ответ: х=0
2)произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
(x+1)(x-1)=0
х+1=0 или х-1=0
х=-1 или х=1
ответ: х=-1; х=1
3)
![4x^2-1=0\\4x^2=1\\x^2=\frac{1}{4}\\\sqrt{x^2}=\sqrt{\frac{1}{4}}\\|x|=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}\ ili \ x=-\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2-1%3D0%5C%5C4x%5E2%3D1%5C%5Cx%5E2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5C%5C%5Csqrt%7Bx%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%5C%5C%7Cx%7C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%20ili%20%5C%20x%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
ответ: х=1/2; х=-1/2
4)
3x²=5x
3x²-5x=0
x(3x-5)=0
x=0 или 3x-5=0
x=0 или x=5/3
ответ: х=0; х=5/3
5)
4x²-4x+1=0
(2x-1)²=0
2x-1=0
x=1/2
ответ: x=1/2
6)
x²-16x-17=0
по теореме Виета подбираем корни
{x₁+x₂=16
{x₁*x₂=-17
x₁=17; x₂=-1
ответ: x=17; x=-1
7)
0,3x²+5x-2=0
D=25+2,4=27,4
![x_1=\frac{-5+\sqrt{27,4}}{0.6}\\x_2=\frac{-5-\sqrt{27,4}}{0,6}](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%5Cfrac%7B-5%2B%5Csqrt%7B27%2C4%7D%7D%7B0.6%7D%5C%5Cx_2%3D%5Cfrac%7B-5-%5Csqrt%7B27%2C4%7D%7D%7B0%2C6%7D)
8)
x²-4x+5=0
D=16-20=-4<0⇒нет корней
ответ: нет корней
1)формула ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
x²+x-6=0
{x₁+x₂=-1
{x₁*x₂=-6
x₁=-3; x₂=2
x²+x-6=(x+3)(x-2)
2)
2x²-x-3=0
D=1+24=25=5²
x₁=(1+5)/4 = 6/4 = 1.5
x₂=(1-5)/4 = -1
2x²-x-3=2(x-1.5)(x+1)
{x²-y²=72
{x+y=9
↓
{(x-y)(x+y)=72
{x+y=9
↓
{(x-y)*9=72
{x+y=9
↓
{x-y=8
{x+y=9
↓метод сложения
{2x=17
{y=9-x
↓
{x=8,5
{y=0,5
пусть v - скорость первого
тогда v+3 - скорость второго
тогда по условию задачи составляем уравнение:
![\frac{36}{v}-\frac{36}{v+3}=1\\36(v+3)-36v=v(v+3)\\36v+108-36v=v^2+3v\\v^2+3v-108=0\\D=9+4*108=441=21^2\\v_1=\frac{-3+21}{2}=9\\v_2=\frac{-3-21}{2}=-12](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B36%7D%7Bv%7D-%5Cfrac%7B36%7D%7Bv%2B3%7D%3D1%5C%5C36%28v%2B3%29-36v%3Dv%28v%2B3%29%5C%5C36v%2B108-36v%3Dv%5E2%2B3v%5C%5Cv%5E2%2B3v-108%3D0%5C%5CD%3D9%2B4%2A108%3D441%3D21%5E2%5C%5Cv_1%3D%5Cfrac%7B-3%2B21%7D%7B2%7D%3D9%5C%5Cv_2%3D%5Cfrac%7B-3-21%7D%7B2%7D%3D-12)
скорость не может быть отрицательной, поэтому
v=
9 - скорость первого
v+3=9+3=
12 - скорость второго
1.
√x =∛(3-2x) ; ОДЗ: x ≥ 0.
(√x)⁶ = (∛(3-2x))⁶;
x³ =(3 -2x)² ;
x³ =9 -12x + 4x² ;
x³ - 4x² +12x -9 =0 ;
x =1 корень (1-4+12-9 =0)
(x -1)(x² -3x +9) =0 ;
x² -3x +9 =0 не имеет действительных корней (D =3² -4*9 = -27<0).
ответ: 1<span>.
--------
2.
1+sinx =| 1 -</span>√3cosx| ;
а) 1 -<span>√3cosx < 0.
---
1+sinx =</span><span>√3cosx -1;
</span><span>√3cosx - sinx =2 ;
</span>2cos(x +π/6) =2 ;
cos(x +π/6) =1⇒ x + π/6 =2πn , n∈Z. ⇔x = - π/6 +2<span>πn , n∈Z.
</span>---
б) 1 -√3cosx ≥<span> 0.
</span><span>---
</span>1+sinx = 1 -√3cosx ;
sinx = -<span>√3cosx ;
</span>tqx = -√3 ⇒ x = -π/3 +πk , k <span>∈Z.
</span>--------
<span>3.
</span>(cos²2x)/√(1-cos²x) =(sin²2x +1)<span>√(1-cos²x) ;
</span>⇔{ cos²2x =sin²2x +1; 1-cos²x≠0.⇔{ cos²2x -sin²2x=1; cos²x≠ <span>1.
</span>{ cos²2x -sin²2x=1; (1+cos2x)/2 ≠1.⇔{ cos4x=1; cos2x ≠1.⇔
{4x =2πn ; 2x ≠2πk , n∈Z , k ∈Z.⇔ {x =πn/2 ; x ≠πk , n∈Z , k ∈Z.⇒
x =π(2m+1)/2 , m <span>∈Z.
</span>x =π/2 +πm , m <span>∈Z.
</span>--------
<span>4.
</span>1/x⁴ +3/x³ +4/x² +3/x +1 =0 ; | *x² * * * ОДЗ: x ≠ 0. * * *
1/x² +3/x³ +4 +3x +x² =0;
(x²+1/x²) +3(x + 1/x) +4 =0 ;
(x+1/x)² +3(x + 1/x) +2 =0 ; * * * t =x + <span>1/x * * *
</span>t² +3t +2 =0 ⇒ [ <span>t = -1;t =-2 .
</span>x + 1/x = - 1 ⇔x²<span> + x +</span>1=0 не имеет решения <span>;
</span>x + 1/x = - 2⇒(x +1)² =0 ⇒x = -1<span>.
</span>ответ: -1.
--------
<span>5.
</span>6^(Log_6 (x-2) = x³ -5x² +5x -2 ;
* * *<span> ОДЗ: </span>x>2<span>. * * *
</span>x-2 =<span>x³ -5x² +5x -2 ;
</span>0=<span>x³ -5x² +4x ;
</span>x(x² -5x+4) =0 ;
x(x-1)(x-4) =0 ;
ответ: 4<span>.
</span>--------
<span>6.
</span>(1-tq²x)/(1+tq²x) = -sin2x+1 ;
cos²x - sin²x = <span>-sin2x+1 ;
cos2x -sin2x =1 ;
</span>√2cos(2x +π/4) =<span>1 ;
</span>cos(2x +π/4) =1/<span>√2 ;
</span>[2x +π/4 = -π/4 +2πn ; 2x +π/4 = π/4 +2πn , n∈Z.
[x = -π/4 +πn ; <span>x = </span>πn , n<span>∈Z.
</span>
ответ: -π/4 +πn ; πn , n<span>∈Z.</span>
5х+4х=36
9х=36
х=4
5×4=20- количество девочек
4×4=16-мальчики
1)Многоточие это соотношение количеству мальчиков и девочек, которые можна заменить иксом
У cosx - период
![2 \pi](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Cpi+)
, у cos6x - период
![\frac{2\pi}{6} = \frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B6%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
. Наименьшим общим кратным этих чисел будет 2π.
Ответ: 2π - период данной функции.