1) = (a+b)/√b(√a -√b) -2√a/(√a -√b) =(a+b-2√a√b)/√b(√a -√b) =
(√a -√b)²/√b(√a -√b)=(√a -√b)/√b. || (√(a/b) -1 ||
---
2) (2√x/(2√x +√y) - 4x/(4x+4√(xy) +y)) : (2√x /(4x -y) +1/(√y -2√x) ) =
((2√x*(2√x +√y) - 4x)/(2√x +√y)²) : (2√x /(2√x -√y)(2√x+√y) -1/(2√x -√y) ) =
(2√(xy)/(2√x +√y)²) : (2√x -2√x-√y) /(2√x -√y)(2√x+√y) )=
(2√(xy)/(2√x +√y)²) * ((2√x -√y)(2√x+√y)/(-√y) ) = 2√(x)*(√y -2√x)/(2√x +√y).
1)integralsin^4xdx=integral(sin^2x)^2dx=1/4integral (2sin^2x)^2dx=1/4integral(1-cos2x)^2dx=1/4integral(1-2cos2x+cos^2 (2x))dx=1/4(integraldx-integral(2cos2x)dx+
+integralcos^2 (2x)dx)=1/4(x-sin2x+1/2integral(1+cos4x)dx)=1/4x-1/4 sin2x+1/8*(x+1/4sin4x)=1/4*x-1/4*sin2x+1/8x+1/32sin4x+c ;
2)u=2x-x^2; du=d(2x-x^2); du=(2-2x)du.
dv=e^xdx; v=integral e^xdx=e^x.
integral e^x(2x-x^2)dx=(2x-x^2)*e^x-integrale^x(2-2x)dx=
найдем integrale^x(2-2x)dx по частям, как выше сделано
u=2-2x; du=d(2-2x); du=-2dx.
dv=e^xdx; v=integrale^x)dx=e^x.
integrale^x(2-2x)dx=(2-2x)*e^x-integral((e^x)(-2))dx=(2-2x)e^x+2e^x+c
integrale^x(2x-x^2)dx=(2x-x^2)*e^x-(2-2x)e^x+2e^x+c=2xe^x-e^x*(x^2)-2e^x+2xe^x+2e^x+c=4xe^x-e^x*(x^2)+c где-то ошибка! найти не могу! Думаю, так надо делать
1-2sin²α=2cosα, 2cos²α-1=2cosα, подставим вместо числителя и знаменателя,получим tg²α-(2cosα)/ 2cosα=tg²α. сократили числитель и знаменатель, вроде так.
