Метод интервалов - самый простой метод решения неравенств.
У нас есть особые точки, в которых скобки превращаются в 0.
а) (x - 4)(x + 7) < 0
x1 = 4; x2 = -7. Они разбивают числовую прямую на промежутки:
(-oo; -7); (-7; 4); (4; +oo)
Берем любое число, кроме особых, например, 0, и подставляем
(0 - 4)(0 + 7) = (-4)*7 < 0 - верно.
Даже не надо вычислять результат, главное, понять, какой знак.
Значит, промежуток, содержащий 0, то есть (-7; 4) - это решение.
Другие решения находятся через одно, но у нас их нет.
Ответ: (-7; 4)
б) Тут тоже самое, поэтому я кратко.
(x - 8) / (x + 3) > 0
Особые точки: x1 = -3; x2 = 8. Подставляем 0:
(0 - 8) / (0 + 3) = -8/3 < 0 - не верно.
Промежуток (-3; 8), содержащий 0, не подходит.
Значит, подходят соседние промежутки.
Ответ: (-oo; -3) U (8; +oo)
в) x^3 - 49x > 0
Здесь сначала надо разложить на множители.
x^3 - 49x = x(x^2 - 49) = x(x + 7)(x - 7) > 0
Особые точки: x1 = -7; x2 = 0; x3 = 7. Подставляем 1:
1 - 49*1 < 0 - не верно.
Промежуток (0; 7) не подходит. Подходят соседние промежутки.
Ответ: (-7; 0) U (7; +oo)
Ответ:
10 - √31
Объяснение:
Пусть ширина рамки х см. Тогда размеры картины внутри рамки:
(24-2х) и (16-2х) см
Площадь картины с рамкой
S = a*b = 24*16 = 384 кв.см.
Площадь рамки по условию
S1 = 276 кв.см.
Площадь картины без рамки
S2 = 384 - 276 = 108 кв.см.
Уравнение
(24 - 2x)(16 - 2x) = 108
2(12 - x)*2(8 - x) = 108
(12 - x)(8 - x) = 27
96 - 8x - 12x + x^2 = 27
x^2 - 20x + 69 = 0
D/4 = 10^2 - 69 = 100 - 69 = 31
x1 = 10 - √31 ≈ 4,5 подходит.
x2 = 10 + √31 ≈ 15,5 > 8 не подходит.
Вот, держи))_______________
Y=(x+6)/4 y=(8x-x²)/4
(x+6)/4=(8x-x²)/4
x+6=8x-x²
x²-7x+6=0
x1+x2=7 U x1*x2=6⇒x1=1 U x2=6
s=S(от 1 до 6)(-x²+7x-6)dx=-x³/3+7x²/2-6x(от 1 до 6)=-72+126-36+1/3-7/2+6=20 5/6