Question

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии на 200 больше суммы следующих пяти членов на сколько сумма первых десяти членов этой прогрессии больше суммы следующих десяти ее членов ?

Answer 1

Решение
S₅ = 1/2(a₁ + a₅)•5 = 1/2(a₁ + a₁ + 4d)•5 = (a₁ + 2d)•5
S₆₋₁₀ = 1/2(a₆ + a₁₀)•5 = 1/2(a₁ + 5d + a₁ + 9d)•5 = (a₁ + 7d)•5
Найдём разность этих сумм, она равна 200
5(a₁ + 2d) - 5(a₁ + 7d) = 200a₁ + 2d - a₁ - 7d = 40
- 5d = 40
d = - 8
Аналогично найдём разность суммы с 1 по 10 и с 11 по 20
10•1/2(а₁ + а₁₀) - 10•1/2(а₁₁ + а₂₀) =
= 5(a₁ + a₁ + 9d) - 5(a₁ + 10d + a₁ + 19d) = 5(9d - 29d) = 
= 5(- 20d) = 5(- 20)*(- 8) = 800
Ответ:  800