используя формулы квадрата двучлена и разности квадратов
![16x^2-9y^2+6y-1=16x^2-(9y^2-6y+1)=(4x)^2-(3y-1)^2=(4x+3y-1)(4x-3y+1)](https://tex.z-dn.net/?f=16x%5E2-9y%5E2%2B6y-1%3D16x%5E2-%289y%5E2-6y%2B1%29%3D%284x%29%5E2-%283y-1%29%5E2%3D%284x%2B3y-1%29%284x-3y%2B1%29)
36=6²
6¹⁴-6¹³+6¹²=6¹²(6²-6+1)=6¹²*31
так как один из множителей 31, то это значит, что число делится на31
tg (22°30') > 0 ; сtg (22°30') > 0 - первая четверть
![tg (22\textdegree 30')=\sqrt{\dfrac{1-\cos (45\textdegree)}{1+\cos (45\textdegree)}}=\sqrt\dfrac{1-\frac{\sqrt2}2}{1+\frac{\sqrt2}2}}=\\\\\\=\sqrt{\dfrac{2-\sqrt2}{2+\sqrt2}}=\sqrt{\dfrac{(2-\sqrt2)^2}{(2+\sqrt2)\cdot (2-\sqrt2)}}=\\\\\\=\sqrt{\dfrac{4-4\sqrt2+2}{2}}\boldsymbol{=\sqrt{3-2\sqrt2}}](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%2822%5Ctextdegree+30%27%29%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B1-%5Ccos+%2845%5Ctextdegree%29%7D%7B1%2B%5Ccos+%2845%5Ctextdegree%29%7D%7D%3D%5Csqrt%5Cdfrac%7B1-%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D2%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D2%7D%7D%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B2-%5Csqrt2%7D%7B2%2B%5Csqrt2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%282-%5Csqrt2%29%5E2%7D%7B%282%2B%5Csqrt2%29%5Ccdot+%282-%5Csqrt2%29%7D%7D%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B4-4%5Csqrt2%2B2%7D%7B2%7D%7D%5Cboldsymbol%7B%3D%5Csqrt%7B3-2%5Csqrt2%7D%7D)
![ctg (22\textdegree 30')=\sqrt{\dfrac{1+\cos (45\textdegree)}{1-\cos (45\textdegree)}}=\sqrt\dfrac{1+\frac{\sqrt2}2}{1-\frac{\sqrt2}2}}=\\\\\\=\sqrt{\dfrac{2+\sqrt2}{2-\sqrt2}}=\sqrt{\dfrac{(2+\sqrt2)^2}{(2-\sqrt2)\cdot (2+\sqrt2)}}=\\\\\\=\sqrt{\dfrac{4+4\sqrt2+2}{2}}\boldsymbol{=\sqrt{3+2\sqrt2}}](https://tex.z-dn.net/?f=ctg+%2822%5Ctextdegree+30%27%29%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B1%2B%5Ccos+%2845%5Ctextdegree%29%7D%7B1-%5Ccos+%2845%5Ctextdegree%29%7D%7D%3D%5Csqrt%5Cdfrac%7B1%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D2%7D%7B1-%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D2%7D%7D%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B2%2B%5Csqrt2%7D%7B2-%5Csqrt2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%282%2B%5Csqrt2%29%5E2%7D%7B%282-%5Csqrt2%29%5Ccdot+%282%2B%5Csqrt2%29%7D%7D%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B4%2B4%5Csqrt2%2B2%7D%7B2%7D%7D%5Cboldsymbol%7B%3D%5Csqrt%7B3%2B2%5Csqrt2%7D%7D)
Проверка :
![tg (22\textdegree 30')\cdot ctg (22\textdegree 30')=\\\\=\sqrt{3-2\sqrt2}\cdot \sqrt{3+2\sqrt2}=3^2-(2\sqrt 2)^2=1](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%2822%5Ctextdegree+30%27%29%5Ccdot+ctg+%2822%5Ctextdegree+30%27%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Csqrt%7B3-2%5Csqrt2%7D%5Ccdot+%5Csqrt%7B3%2B2%5Csqrt2%7D%3D3%5E2-%282%5Csqrt+2%29%5E2%3D1)
======================================
Использованы формулы
![tg^2\dfrac {\alpha }2=\dfrac{1-\cos \alpha }{1+ \cos \alpha }\\\\ctg^2\dfrac {\alpha }2=\dfrac{1+\cos \alpha }{1- \cos \alpha }\\\\a^2-b^2=(a-b)(a+b)](https://tex.z-dn.net/?f=tg%5E2%5Cdfrac+%7B%5Calpha+%7D2%3D%5Cdfrac%7B1-%5Ccos+%5Calpha+%7D%7B1%2B+%5Ccos+%5Calpha+%7D%5C%5C%5C%5Cctg%5E2%5Cdfrac+%7B%5Calpha+%7D2%3D%5Cdfrac%7B1%2B%5Ccos+%5Calpha+%7D%7B1-+%5Ccos+%5Calpha+%7D%5C%5C%5C%5Ca%5E2-b%5E2%3D%28a-b%29%28a%2Bb%29)
B²+b-3b-3-b²+36
b-3b-3+36
-2b=-33
2b=33
b=16?5
1)7корнеиз из а +2 корня из b
2) 5 корней из х - корень из у
3)24-2 корня из 18=24-6 корней из 2
4)10 корней из 3-21 корень из 2
5)4+4корня из 3+3=7+4 корня из 3
6)5-15 корней из 2-корень из 40 +12=17-15 корней из 2 -2 корня из 10
7)12-4 корня из 6-9 корней из 6+18=30-13корней из 6
8)x^2-y