<span>Решите квадратное уравнение с комплексным неизвестным
</span>z⁶ =1
Решение : z =a+i*b , i =√-1 _мнимое число
* * * тригонометрический вид комплексного числа z =r(cosφ+i*cosφ) * * *
z⁶ =cos2πn +i *sin2πn ;
z =cos2πn/6 +i sin2πn/6 = cos( πn/3 ) +i sin( πn/3) .
z₁ =cos(π/3 ) +i sin( π/3) = 1/2 +i √3 /2 ;
z₂ =cos(2π/3 ) +i sin( 2π/3) = - 1/2 +i √3 /2 ;
z₃ =cosπ +i sinπ = -1 ;
z₄ =cos(4π/3) +i sin(4π/3) = -1/2 - i√3 /2 ;
z₅ =cos(5π/3) +i sin(5π/3) = 1/2 - i√3 /2 ; ₄ ₅ ₆ ₇
z₆ =cos2π +i sin2π =1
----------------------------------------------------
z₇ - cos(7π/3) +i sin(7π/3) = 1/2 +i√3 /2 _повторяются
....
* * * * * * * " ШКОЛЬНЫЙ (более доступный ) ВАРИАНТ " * * * * * *
z⁶ =1 ;
(z³)²- 1 = 0 ⇔(z³ -1)(z³+1) =0⇔ (z -1)(z²+z+1)(z+1)(z² -z +1) =0 ;
* * *можно было и так (z²)³ -1=0⇔( z² -1) (z⁴+z²+1) =0 ...* * *
(z -1)(z+1) (z²+z+1)(z² -z +1) =0 ;
z -1 =0 ⇒ z=1 ;
z+1 =0 ⇒ z= -1 ;
z²+z+1 = 0 ⇒z = (-1±i√3)/2 = -1/2 ± i√3)/2 ; || D =√((-1)²-4*1*1) =√(-3) =i√3||
z² -z +1 =0 ⇒z =( 1 ± i√3)/2 =1/2 ± i√3)/2 .
<span>
(n-5m)=4m³n
(a-1)(a²+a+1)=
(a+b)(2a-3b)=2a²-3ab+2ab-3b²=2a²-ab-3b²
(2b+c)(c-2b)=-(c-2b)(c-2b)=-(c²-4b²)
<span>(6-5m)²</span></span>=36-60m+25m²
2y² - 12y + 20 - парабола
Найдем вершину параболы
m = -b/2a = 12 / 2*2 = 12 /4 = 3
n = 2*3² - 12*3 + 20 = 18 - 36 + 20 = -18 + 20 = 2
M(3;2) вершина параболы Находится в I четверти , т.е. больше 0 (положительна)
т.к. a = 2 > 0, то ветви параболы направлены вверх.
значит при любом y функция больше нуля.
Можно добавить:
Найдем точки пересечения с осью Ox
2y² -12y + 20 =0
D = b² - 4ac = (-12)² - 4*2*20 = 144 - 160 = - 16
D <0 - нет решения
Значит нет точек пересечения с Ox
1/20 вероятность того, что случайно выбранный насос будет подтекать