F(x)=-8sinx
F(x)=8cosx+C - первообразные для f(x)
Докажем, что это уравнение не имеет решений.
Будем символами Abs(z) обозначать модуль числа z. Тогда
sinx-(sin15x)*cosx<=Abs(sinx)+Abs(sin15x)*Abs(cosx)<=Abs(sinx)+Abs(cosx)
Докажем, что Abs(sinx)+Abs(cosx)<= (корень из 2)=sqrt(2)
действительно, оно периодично с периодом pi/2 (поскольку sin(x+pi/2)=cosx, cos(x+pi/2)= - sinx)
Поэтому достаточно доказать, что неравенство выполяется при x от 0 до pi/2. В этом случае синус и косинус неотрицательны и знак модуля можно убрать.
Abs(sinx)+Abs(cosx)=sinx+cosx=sqrt(2)* (cos(pi/4)*sinx+sin(pi/4)*cosx)=sqrt(2)*sin(x+pi/4)<=sqrt(2)
Таким образом неравенство доказано и левая часть уравнения в условии задачи не превосходит корня из двух, а правая равна 3/2 и больше корня из 2. Покажем это.
3/2>sqrt(2) <== 9/4 > 2 <== 9 > 8
("Ф<==И" обозначает, что из "И" следует "Ф")
Таким образом уравнение решено (то есть найдены все решения и доказано, что других нет).
5
(2*8√5-7*2√5-3√5)*2√5=(16√5-14√5-3√5)*2√5=-√5*2√5=-2*5=-10
6
1)(a-2)/(a+2)-(a+2)/(a-2)=[(a-2)²-(a+2)²]/(a²-4)
=(a-2-a-2)*(a-2+a+2)/(a²-4)=-4*2a/(a²-4)=8a/(4-a²)
2)8a(4-a²)*(4-a²)/12a=2/3
7
1)x≠0 U x≠1
(4x-3)(x-1)-x=2x+3
4x²-4x-3x+3-x-2x-3=0
4x²-10x=0
2x(2x-5)=0
x=0 не удов усл
2x-5=0
2x=5
x=2,5
2)2x³(x-1)-7x²(x-1)-3x(x-1)+18(x-1)=0
(x-1)[2x²(x-2)-3x(x-2)-9(x-2)]=0
(x-1)(x-2)(2x²-3x-9)=0
x-1=0
x=1
x-2=0
x=2
2x²-3x-9=0
D=9+72=81
x1=(3-9)/4=-1,5
x2=(3+9)/4=3
Ответ x={-1,5;1;2;3}
8
хкм/ч-собственная скорость
6/(x-2)+8/(x+2)=1
x²-4-6x-12-8x+16=0
x²-14x=0
x(x-14)=0
x=0не удов усл
х=14км/ч собственная скорость
1)Необходимо (у) вывести в правую часть.Четверку в левую.Получится: у=3х-4(я перевернул уравнение).
2)Делим все уравнеие на 2 получаем: у-3х=-4.Перемещаем 3х в праую часть:у=3х-4.
Графики совпадают => Ответ: любое х.
Я заменил a на x для удобства
4tgx+4=-3tgx+3
7tgx=-1
tgx=-1/7